简介：这份资源将传染病动力学模型SEIR与LSTM神经网络相结合，用于2019新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情预测，适合计算机、数据科学、人工智能等相关专业的学生作为课程设计、期末大作业或初期立项演示使用。项目一方面通过SEIR模型控制接触率来模拟不同干预程度，体现防控措施效果；另一方面借助LSTM神经网络，以前三天数据预测第四天感染趋势，并预留干预值输入接口以优化长期预测。压缩包共31个文件，其中12个Python脚本覆盖基础版、带干预的模型对比及累计预测等不同实验场景，14张PNG图像展示模型拟合与预测结果，另有2个Excel真实数据文件和2份Markdown项目说明，整体仅1.79MB，轻量易用。已有383人学习下载，项目代码经验证可稳定运行，注释详细、便于二次开发，适合入门进阶或作为毕业设计、课程设计的参照方案。

1. 传染病预测的难点：为什么SEIR和LSTM要凑到一起

2020年初，我试着用公开数据预测疫情走势，第一批模型全部翻车。纯SEIR模型对参数极其敏感，β调一档，预测峰值能差一倍；纯LSTM则把早期平缓增长当成了常态，预测峰值连真实的一半都不到。后来我改用串联结构：SEIR先提供一个有物理约束的基线，LSTM再去学习基线和真实数据之间的残差，预测曲线才稳定下来。这就是标题里“SEIR+LSTM”的核心思路，也是这类python源码项目想让你复现的东西。适合正在做时间序列预测、传染病数据分析、公共卫生政策评估的人，尤其是想搞懂“机制模型+数据驱动”怎么真正结合的新手。

2. 先把SEIR的数学账算清：从仓室模型到模拟数据

2.1 SEIR四个仓室与三个关键参数

SEIR把人群分成四类：易感者S、潜伏者E、感染者I、康复者R。模型假设康复者不再被感染，对COVID-19这种短时间尺度来说基本成立。真正决定曲线形态的只有三个参数：β是接触传染率，σ是潜伏者转阳率（等于1/平均潜伏期），γ是感染者康复率（等于1/平均感染周期）。基本再生数R0 = β / γ，只看β和γ，σ不影响最终感染规模，但决定峰值的早晚。

微分方程组如下：

• dS/dt = -β S I / N
• dE/dt = β S I / N - σ E
• dI/dt = σ E - γ I
• dR/dt = γ I

这里省略了出生、死亡和自然免疫衰减，也无症状感染者没有单独建仓。三个参数怎么理解？β越大，扩散越快；σ越大，潜伏期越短，第一个峰值来得越早；γ越大，感染期越短，整条曲线越扁平。这几个参数是所有预测的起点，后面必须用真实数据去拟合，不能拍脑袋。

2.2 用Python把SEIR跑起来：最小模拟代码

import numpy as np from scipy.integrate import odeint def seir_simulate(params, days, N, E0, I0): """ params: [beta, sigma, gamma] days: 模拟天数 N: 总人口 E0: 初始潜伏者人数 I0: 初始感染者人数 """ beta, sigma, gamma = params S0 = N - E0 - I0 y0 = [S0, E0, I0, 0] # S, E, I, R def deriv(y, t): S, E, I, R = y dS = -beta * S * I / N dE = beta * S * I / N - sigma * E dI = sigma * E - gamma * I dR = gamma * I return [dS, dE, dI, dR] t = np.arange(0, days, 1) result = odeint(deriv, y0, t) return result # 示例：总人口1000万，初始潜伏者10人，感染者5人 sim = seir_simulate([0.8, 1/5.2, 1/14.0], 120, 10_000_000, 10, 5) daily_new_infected = np.diff(sim[:, 2]) # 每日新增感染者约等于I的变化量

这段代码把SEIR四个状态放进同一个向量，用odeint解常微分方程组。注意每日新增没有直接出现在方程组里，我在这里用np.diff(sim[:, 2])做近似；更严谨的做法是用积分窗口内的净变化量，但在日粒度数据下差异很小，可以直接用。

参数说明：beta=0.8 是早期疫情地区的估计值，sigma=1/5.2 对应约5.2天的平均潜伏期，gamma=1/14 对应平均14天从感染到康复。换毒株或改地区后，这些值都要重新拟合。代码里odeint的返回值每一行是各仓室的人数，列的顺序和y0一致，所以取第3列是I。

2.3 SEIR模型的三个硬伤：为什么预测会失真

第一，β不是常数。封城、戴口罩、接种疫苗都会改变接触传染率，经典SEIR却假设它全程不变。第二，参数之间存在补偿效应，不同的(β, γ)组合能拟合出几乎重合的确诊曲线，但外推Future时差异巨大，这是调参里最折磨人的黑匣子。第三，报告数据有滞后，确诊数不等于真实感染数，直接用报告序列拟合会低估E和I，峰值被拉平。

这时LSTM的价值就出来了：它不需要预设机制，可以从残差里自动学到SEIR没建模的那部分动态。常见做法是用SEIR输出作为基线，把真实新增数与SEIR预测值的差作为LSTM的训练目标。但要注意，LSTM不是用来替代SEIR的。疫情数据通常只有几百个点，用纯LSTM做多步外推几乎必然退化；让LSTM只预测残差，它的任务很轻，模型容量不必很大，反而更稳。这也是这个方案和坊间很多“直接拿LSTM预测确诊人数”的半吊子做法最大的区别。

一句话总结：SEIR负责把传染病常识写进预测，LSTM负责修补SEIR没见过的东西。先把这个分工想清楚，后面的代码才看得懂。

3. 用LSTM修正SEIR残差：时间序列预测的落地实现

3.1 数据准备：把每日新增确诊整理成监督学习样本

真实数据通常是一列日期加一列每日新增数。第一步是把SEIR预测值和真实报告日对齐，日期跨度不一致时要补零或插值。第二步是构造滑动窗口，用过去14天的真实新增加上当前时刻的SEIR预测值，去预测当天的残差。

import numpy as np import torch def make_samples(real_new, seir_new, window=14): X_real, X_seir, y = [], [], [] for i in range(window, len(real_new)): X_real.append(real_new[i-window:i]) X_seir.append(seir_new[i]) # 当前时刻的SEIR预测 y.append(real_new[i] - seir_new[i]) # 残差 return (np.array(X_real, dtype=np.float32), np.array(X_seir, dtype=np.float32), np.array(y, dtype=np.float32)) # real_new来自公开数据，seir_new来自seir_simulate()得到的每日新增 X_real, X_seir, y = make_samples(real_new, seir_new, window=14) print(X_real.shape, X_seir.shape, y.shape)

逻辑说明：X_real 是过去14天的真实新增序列，X_seir 是当天SEIR模型的预测值（不是序列，是一个数），y 是真实值减去SEIR预测值。窗口结束点就是预测点，整个过程不混入未来信息，这是时间序列预测不能破的底线。

参数说明：window 设为14，一个潜伏期加一段传染期，模型能看到一个相对完整的感染代际。数据只有200天时，window=14 会得到186个样本，够训练一个轻量LSTM。若改用7，样本数增加到193，但短期波动更大，模型更容易被周末效应干扰。可以先7后14对比。

3.2 搭建LSTM模型：两个输入分支的残差学习结构

模型分两条路：LSTM分支处理真实历史序列，输出最后一个时刻的隐状态；SEIR分支是一个很小的全连接网络，把当前SEIR预测值映射成特征。两条路的输出拼起来，再接全连接层输出残差。

import torch.nn as nn class SEIRLSTM(nn.Module): def __init__(self, input_size=1, hidden_size=32, num_layers=1): super(SEIRLSTM, self).__init__() self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers, batch_first=True) self.branch_seir = nn.Linear(1, 8) self.fc_out = nn.Linear(hidden_size + 8, 1) def forward(self, x_real, x_seir): # x_real: (batch, window, 1) lstm_out, _ = self.lstm(x_real) last = lstm_out[:, -1, :] # 最后时刻隐状态 seir_feat = torch.relu(self.branch_seir(x_seir)) # (batch, 8) merged = torch.cat([last, seir_feat], dim=1) return self.fc_out(merged)

逻辑说明：x_real的形状是(batch, window, 1)，LSTM会输出每个时刻的隐状态，我们只取最后一步last，把它当作整段历史信息的压缩。SEIR分支用一层Linear加ReLU，把单个数值转成8维向量，这样SEIR判断可以作为外部条件参与预测。最后拼接后过一层Linear输出一个数，就是残差的预测值。

参数说明：hidden_size=32 对几百个样本的小数据集足够，num_layers=1 是默认首选，加深LSTM几乎必过拟合。如果样本超过500个点，可以把hidden_size加到64。branch_seir的输出维度我固定为8，调它意义不大，真正要调的是LSTM那部分。

3.3 训练细节：损失函数、优化器、早停

import torch.optim as optim model = SEIRLSTM(input_size=1, hidden_size=32, num_layers=1) optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3) loss_fn = nn.MSELoss() # 按时间顺序切分，前70%训练，后30%测试 train_end = int(len(X_real) * 0.7) X_real_t = torch.tensor(X_real[:train_end]).unsqueeze(-1) X_seir_t = torch.tensor(X_seir[:train_end]).unsqueeze(-1) y_t = torch.tensor(y[:train_end]).unsqueeze(-1) # 归一化：只用训练集的统计量 mu, std = X_real_t.mean(), X_real_t.std() X_real_t = (X_real_t - mu) / std y_t = (y_t - mu) / std for epoch in range(50): model.train() optimizer.zero_grad() pred = model(X_real_t, X_seir_t) loss = loss_fn(pred, y_t) loss.backward() optimizer.step() if epoch % 10 == 0: print(f"epoch {epoch}, loss {loss.item():.4f}")

逻辑说明：两个关键点。一，训练/测试必须按时间切，不能随机打乱，否则测试集的信息会通过乱序泄漏进训练。二，归一化必须在切分之后只对训练集统计mu和std，预测测试集时沿用训练集的统计量，这是最容易出错的数据泄漏源。

参数说明：lr=1e-3 是Adam的默认档，数据量小时不用学习率调度器。50轮是起步值，实际看loss曲线，连续5轮不降就停。注意X_real_t.std()如果为0要防除零，疫情数据一般不会，但早期连续多天零新增时可能出现。损失函数用MSELoss，因为残差是连续值，且我们希望大误差被重点惩罚。

4. 让SEIR-LSTM跑得更准：参数调优与验证方法

4.1 SEIR参数先行：β、γ、σ怎么用最小二乘去拟合

直接用默认参数预测很容易被真实数据甩开，所以要先拿前N天数据拟合SEIR，让基线贴近真实序列。

from scipy.optimize import least_squares def seir_error(params, real_new, N, E0, I0): sim = seir_simulate(params, len(real_new), N, E0, I0) seir_new = np.diff(sim[:, 2]) seir_new = seir_new[:len(real_new)] # 对齐长度 return seir_new - real_new # 用前30天拟合 best = least_squares( seir_error, x0=[0.5, 1/5.2, 1/14.0], args=(real_new[:30], 10_000_000, 10, 5), bounds=([0.01, 1/20, 1/30], [2.0, 1/1.0, 1/3.0]) ) beta, sigma, gamma = best.x r0 = beta / gamma print(f"拟合结果: beta={beta:.3f}, sigma={sigma:.4f}, gamma={gamma:.4f}, R0={r0:.2f}")

逻辑说明：least_squares 默认用Levenberg-Marquardt，对3个参数收敛很快。误差函数直接返回“模拟值-真实值”，让优化器在真值附近找参数。bounds 限制了物理合理范围，比如β不能超过2，γ对应的感染周期不能短于3天，否则拟合出一个R0=20的模型，曲线形状一定会翻车。

参数说明：x0 用常见文献值。建议多跑几组初值，比如 [0.3, 1/7, 1/10] 和 [1.0, 1/3, 1/20]，取残差平方和最小的一组。E0和I0也可以放进拟合变量里，但那样自由度变高，容易过拟合。我一般先固定E0和I0，拟合三个核心参数，如果曲线早期对不上，再放开初始条件。

4.2 LSTM超参数怎么配：一张参数表和一组默认值

我的经验是先调SEIR、后调LSTM，不能反过来。SEIR基线不准，LSTM会学出一套专门抵消SEIR错误的复杂逻辑，一旦SEIR参数更新，这套逻辑就作废了。

常用参数范围如下：

表格里这些值是从几百个短时间序列案例里归纳的，不是玄学。如果数据只有200天，window=14 会让有效样本不到200个，此时hidden_size=16、batch_size=16 更稳。反过来，数据超过500天，window可以放大到21，hidden_size上到64。

另外一个实用流程：先用默认参数跑一遍，观察训练loss和测试loss的差距。如果训练loss很低、测试loss很高，是过拟合，优先降hidden_size或加早停；如果两个loss都高，先怀疑SEIR基线没拟合好，再怀疑window太短。

4.3 验证预测效果：RMSE、MAPE和峰值误差

import numpy as np def evaluate(y_true, y_pred): rmse = np.sqrt(np.mean((y_true - y_pred) ** 2)) mape = np.mean(np.abs((y_true - y_pred) / (y_true + 1e-8))) * 100 peak_err = (np.max(y_pred) - np.max(y_true)) / np.max(y_true) * 100 return rmse, mape, peak_err # y_pred_test来自测试集上的预测结果（残差+SEIR基线） y_pred_test = residual_pred + seir_baseline_test rmse, mape, peak_err = evaluate(y_true_test, y_pred_test) print(f"RMSE={rmse:.1f}, MAPE={mape:.2f}%, PeakErr={peak_err:.1f}%")

逻辑说明：RMSE量纲和真实值一样，用来判断整体偏差；MAPE是百分比，但真实值接近0时会爆炸，所以分母加1e-8保护。峰值误差是传染病预测里最该看的指标，因为峰值决定了医疗资源峰值需求，比平均误差更有业务意义。

参数说明：上面代码假设已经拿到了测试集的残差预测值。实际做多步预测时不能一次到位，要用递归预测：先把窗口往后滑，每步生成一个残差，再拼上SEIR基线得到最终预测。递归超过7天后误差会快速累积，建议在验证时只报1、3、7天的结果，不要无限外推。

5. 避坑指南：COVID-19预测里五个典型翻车现场

这章写的是我复现类似项目时踩过的血泪经验，按出现频率排序。前两条几乎每个做传染病预测的人都会遇到，后三条属于数据质量问题和模型结构问题，需要结合自己的数据去判断。

5.1 数据泄漏：归一化用了全局均值和方差

现象：测试集预测曲线离真实值非常近，RMSE低到不可思议，但把模型放到新数据上一预测就崩。

原因：在切分训练/测试之前就做了归一化，mean和std混入了未来数据，模型等于提前看到了测试集的尺度信息。

解决：把归一化放在切分之后，只用训练集计算mu和std，测试集和预测阶段沿用同一组统计量。另一个相关坑是特征工程里用了全序列的滑动平均，同样会造成泄漏，要警惕任何涉及未来时刻的计算。

5.2 SEIR参数拟合出离谱R0

现象：least_squares 收敛到 R0=8 甚至 R0=20，生成的曲线跟真实数据差异很大。

原因：早期报告病例数远小于实际感染人数，数据不完备，加上E0、I0的初值设得完全不靠谱，拟合器只能靠极端参数去硬凑。

解决：把E0和I0也放进优化变量，给初始条件一个合理范围；或者固定σ和γ（用已知潜伏期和感染期），只拟合β和初始条件。更稳妥的是用多组初值多次拟合，取拟合误差最小且R0落在1.5~6之间的一组。

5.3 LSTM预测曲线在后段退化成一条直线

现象：多步递归预测时，预测值逐渐趋于一个常数，峰值完全消失，曲线像一条被拉平的香肠。

原因：递归预测时每一步的误差都会作为下一步的输入，误差不断累积，模型输出往训练集均值回归，这是LSTM做长期预测的通病。

解决：不要递归超过7天。每步都用最新的真实数据或SEIR基线做校准，或者干脆只预测1~3天，把更长期的输出当作趋势参考而不是正式预测值。另一种做法是在残差预测中引入不确定性区间，至少让使用者知道长期预测不可靠。

5.4 峰值低估：训练集里根本没有这种突变

现象：模型预测峰值为真实值的60%，误差远大于RMSE反映的水平。

原因：疫情峰值往往是政策干预、毒株变异共同作用的结果，训练样本里没有出现过类似量级的突变，LSTM学不到没见过的情况。

解决：把SEIR基线的峰值位置和峰值强度作为外部特征输入LSTM，或者把峰值当作异常点处理，在残差损失里对峰值区域单独加权。这里没有银弹，更合理的心态是承认不确定性，给出10%~90%的预测区间，而不是追求一个确定值。

5.5 日期口径混乱：确诊日 vs 报告日

现象：预测曲线和真实数据总是错开一天，某个波峰怎么调都对齐不上。

原因：很多公开数据的日期是“报告日期”，模型输入却是“发病日期”，两者存在一天或数天的报告延迟，周末还会造成积压。

解决：统一口径后再用，最省事的方法是用7日均线替代日更数据，消除周末效应和报告延迟抖动。如果必须用日数据，把滞后天数当成一个参数让SEIR去拟合，不要手动猜。这个问题在数据清洗阶段解决，比在模型阶段补救成本低得多。

6. 进阶玩法：把SEIR的约束塞进LSTM损失函数

上面介绍的残差修正已经能跑，但残差自由度太高，模型可能学到违背传染病常识的曲线，比如预测感染人数突然翻10倍。解决办法是把SEIR的动力学常识写成惩罚项加进损失函数，这就是物理约束损失的简化做法。

import torch def physics_penalty(seir_pred, lstm_residual): # seir_pred和lstm_residual都是张量 final_pred = seir_pred + lstm_residual # 感染人数不能为负 neg_penalty = torch.relu(-final_pred).square().mean() # 相邻两天变化不能超过SEIR变化的3倍 diff = final_pred[1:] - final_pred[:-1] seir_diff = seir_pred[1:] - seir_pred[:-1] jump_penalty = torch.relu( diff.abs() - 3 * seir_diff.abs().clamp(min=1e-6) ).square().mean() return neg_penalty + 0.1 * jump_penalty # 训练循环里 loss = loss_fn(pred, y_t) + 0.1 * physics_penalty(seir_baseline_t, pred)

第一个惩罚让预测值保持非负，第二个惩罚限制相邻日变化幅度，不允模型拍脑袋跳出一个不合理的高峰。0.1是惩罚系数，设置太大会让模型干脆不学残差，设置太小约束形同虚设，一般从0.1开始试，观察训练曲线再调。

这套做法可以看作“物理信息神经网络”在传染病预测里的轻量落地，不需要懂PINN也能用。实际效果是预测曲线更平滑，峰值位置更可信，代价是对异常波动响应变钝。我个人后来的习惯是：先把SEIR基线拟合到残差只有个位数，再开LSTM，最后加物理惩罚。换数据时先跑一遍完整流程，再决定要不要动惩罚系数。

整个方案跑下来你会发现，最值得反复打磨的不是LSTM层，而是数据对齐、切分、归一化和SEIR参数拟合那几十行代码，90%的翻车都发生在那里。希望帮到你。

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