简介本资源是一份面向电力系统分析与架空线路设计初学者及工程技术人员的MATLAB实用工具专注于求解电线在自重与张力作用下的应力-弧垂曲线。代码基于经典悬链线理论建模可快速计算不同档距、气象条件及导线参数下的应力分布与弧垂形态适用于输配电线路设计校核、课程设计及毕业设计等实际场景。压缩包仅含1个经过实测验证的.m主程序文件体积精简2KB无冗余依赖开箱即用适合MATLAB基础用户上手调试与二次开发。已有296人下载学习配套代码逻辑清晰、注释完整内置参数配置区与结果可视化模块支持一键绘图输出应力曲线与弧垂曲线并附有典型工况验证说明便于理解物理模型与数值求解过程的对应关系。 做输电线路设计或者施工的人几乎都躲不开一个问题导线挂上去之后在那个温度、那个风速下最低点究竟会垂到哪儿导线的内部应力又有多大回答这个问题靠的就是应力弧垂曲线。以前我是查手册加手算一张表一张表地填后来被反复的换一个温度再算一遍折腾得不行干脆用MATLAB把整套流程写成了源代码从此输入档距和气象条件点一下运行曲线和表格直接出来。本文就把这套代码的原理、实现和踩过的坑一起讲清楚适合输电线路设计新人、电气工程专业学生以及所有被弧垂计算折磨过的同行。1. 应力弧垂计算在工程设计中的位置为什么绕不开这张曲线图1.1 一张曲线图解决什么问题架空输电线路上导线不是绷成一条直线的它在自重作用下会自然下垂弧垂就是最低点相对悬挂点的垂直距离。这个弧垂值直接决定了导线对地距离够不够、对下方房屋树木的间距能不能满足要求也决定了杆塔高度怎么定。与此同时导线内部还存在轴向应力应力太大可能接近拉断强度太小又会导致弧垂过大、风偏舞动风险增加。应力和弧垂不是两个独立量它们通过导线的弹性变形和热胀冷缩规律绑定在一起所以工程上习惯把两者绘制在同一张图里称为应力弧垂曲线。这张曲线的用途非常具体设计阶段查对地安全距离、交叉跨越核算、绝缘子串受力分析要用它施工阶段紧线时工人根据现场温度从曲线或安装表上查对应的弧垂值来调整张力运行阶段判断线路在极端温度下是否存在风险也离不开它。我在做线路设计时最常用到的就是高温工况和低温工况两个端点高温决定弧垂上限低温决定应力上限一热一冷几乎框定了整条线路的机械安全工作区间。1.2 为什么应力和弧垂必须放在同一条曲线上看很多刚从课本接触架空线的朋友会有一个错觉弧垂不就是抛物线吗给定应力直接就算出来了。问题是应力和弧垂互为因果——温度升高导线膨胀伸长弧垂变大但此时导线的应力反而变小温度降低导线收缩弧垂变小应力增大。如果只是给一个固定应力去算弧垂等于把问题简化到同一个应力下不同温度的效果这和实际情况完全不一致。所以工程计算的标准做法是选一个已知工况作为锚点比如年均气温下导线的控制应力已知然后通过状态方程推算出其他任意工况下的应力有了应力再算弧垂。这样得到的曲线上每一个温度点对应的应力和弧垂是互相自洽的才能用来做设计校核。以一条400米档距、LGJ-240/30导线的线路为例最高气温40℃时弧垂可能达到13米而最低气温-20℃时应力可能接近甚至超过80MPa这两个数值来自同一条计算链少了哪一边都无法进行完整的杆塔和交叉跨越校验。1.3 工程曲线与教科书曲线的区别教科书上推导弧垂公式时通常假设均匀荷载、柔性索、固定应力画出来的曲线平滑漂亮。但工程上的应力弧垂曲线要考虑实际气象条件组合不同地区有不同冰区、风速、温度区间还需要按规范套安全系数导线也不是简单的柔性索它存在弹性模量、热膨胀系数、单位质量等物理参数。把这些因素全部塞进去之后手算效率极低尤其面临更新一组气象条件就要重新出一版曲线的需求时手工填表完全不现实。这就是我把它写成MATLAB源代码的动机参数化、可批量、可复用。你只需要改导线型号参数和气象区数据点一下运行就能得到全套应力和弧垂结果还能顺手生成施工紧线表。下面这部分会把力学原理、数学方程、代码实现完整串起来。2. 从力学模型到可计算的数学方程2.1 悬链线与抛物线模型的选择架空导线的经典力学模型是悬链线。假设导线是绝对柔软的索沿索长均匀受自重荷载最低点应力为 (\sigma_0)比载为 (\gamma)那么导线曲线方程为[ y \frac{\sigma_0}{\gamma}\left[\cosh\left(\frac{\gamma x}{\sigma_0}\right) - 1\right] ]档距中点的精确弧垂为[ f \frac{\sigma_0}{\gamma}\left[\cosh\left(\frac{\gamma l}{2\sigma_0}\right) - 1\right] ]悬链线模型是最精确的但它涉及双曲函数手算麻烦。当档距不大时将双曲余弦展开取前两项就得到平抛物线近似[ f \frac{\gamma l^2}{8\sigma_0} ]为什么工程上大量采用平抛物线近似因为误差在常规档距下完全可以接受。经验上当档距小于1000米或高差与档距之比小于0.1时平抛物线公式的弧垂误差通常在百分之几以内而一般220kV及以下线路的档距多在300到600米范围平抛物线模型又快又准。如果遇到跨江、跨山谷的大跨越段档距超过1200米那就要回到悬链线甚至斜抛物线模型不能盲目套用近似式。本篇文章的源代码先按平抛物线模型实现后面我会说明怎么升级到悬链线。2.2 比载把气象条件变成力学量比载是导线单位长度荷载折算到单位截面积上的值单位是MPa/m也就是N/(m·mm²)。导线承受的总荷载由三部分叠加自重、冰重、风压。自重比载很好理解[ \gamma_1 \frac{m g}{1000 A} ]其中 (m) 是导线单位长度质量kg/km(A) 是导线截面积mm²(g) 是重力加速度。为什么要除1000因为要把kg/km换算成kg/m避免量纲出错。覆冰时冰层包裹在导线外表面冰重比载按圆环面积推算[ \gamma_2 \frac{27.708 \times b \times (d b)}{A} ]这里 (b) 是覆冰厚度mm(d) 是导线外径mm27.708的来源是冰密度0.9 g/cm³、重力加速度9.80665 m/s²和π的乘积换算结果。注意这个公式里如果你直接用27.708去乘得出的单位是N/(m·mm²)时还需要乘10⁻³所以实际代码中我常写0.027708×b×(db)/A这一步特别容易漏。风压比载计算稍复杂风垂直作用于导线时[ \gamma_4 \frac{0.625 \alpha \mu_{sc} D v^2}{1000 A} ]其中 (D) 是导线计算外径覆冰后为 (d2b)(v) 是设计风速m/s(\alpha) 是风压不均匀系数(\mu_{sc}) 是体型系数。0.625来自空气密度0.5×1.25除以1000仍是量纲换算。最后综合比载按矢量合成[ \gamma \sqrt{(\gamma_1 \gamma_2)^2 \gamma_4^2} ]这条公式的含义是竖向的自重加冰重荷载与水平方向的风压荷载互相垂直合成比载就是两者的矢量和。表1汇总了几种常见比载的公式和对应工况。比载类型公式适用工况自重比载 γ1(mg/(1000A))所有工况冰重比载 γ2(0.027708 b(db)/A)覆冰工况风压比载 γ4(0.625\alpha\mu_{sc}Dv^2/(1000A))有风工况无冰综合 γ6(\sqrt{\gamma_1^2\gamma_4^2})最大风速覆冰综合 γ7(\sqrt{(\gamma_1\gamma_2)^2\gamma_4^2})覆冰有风2.3 状态方程不同工况之间怎么换算只算出比载还不够我们真正想要的是任意工况下的应力和弧垂。连接不同工况的桥梁是导线状态方程。它的物理含义是导线的弹性伸长、温度伸缩和几何长度变化必须保持协调。简化后工程上常用的状态方程为[ \sigma_2 - \frac{E \gamma_2^2 l^2}{24\sigma_2^2} \sigma_1 - \frac{E \gamma_1^2 l^2}{24\sigma_1^2} - \alpha E (t_2 - t_1) ]其中 (E) 是导线的弹性模量(\alpha) 是热膨胀系数(t_1)、(t_2) 分别为已知工况和待求工况的温度。方程左边含 (\sigma_2)是一个关于 (\sigma_2) 的三次方程没有解析通解形式常规做法是牛顿迭代求解。我第一次看到这个方程时觉得头大但细想之后其实很简单等号右边的值全部已知算出一个常数 (K)左边就是关于 (\sigma_2) 的一个有确定数值方程。我只需要在代码里定义成[ F(\sigma) \sigma - \frac{E\gamma_2^2 l^2}{24\sigma^2} - K ]然后用牛顿迭代不断逼近零点。这个思路和手算查表完全不同但计算机处理起来非常轻松也是整套MATLAB源码的核心优势所在。3. MATLAB源码从参数整理到核心求解器3.1 可直接运行的完整源码下面这段代码就是我目前在实际项目中使用的精简版本以LGJ-240/30钢芯铝绞线、档距400米为例。你只需要拷贝到一个.m文件里在MATLAB R2016b及以上版本中直接运行就能得到结果。%% 应力弧垂曲线计算平抛物线模型 % 适用常规架空输电线路应力弧垂计算 % 说明以年均气温工况为已知控制点推算其他工况应力与弧垂 clear; clc; close all; %% 导线参数LGJ-240/30示例 d 21.66; % 导线外径mm A 275.96; % 导线截面积mm^2 m 922.2; % 导线单位长度质量kg/km E 73000; % 导线弹性模量MPa alpha0 19.6e-6; % 热膨胀系数1/°C sigma_p 280.0; % 额定拉断应力MPa按实际导线取 sigma_max sigma_p / 2.5; % 最大使用应力安全系数2.5 sigma_ann sigma_p * 0.25; % 年均气温工况控制应力防振动 l 400; % 代表档距m %% 气象工况列表 [温度°C, 风速m/s, 冰厚mm] conds [ 40 0 0; % 最高气温 15 0 0; % 年均气温 -20 0 0; % 最低气温 -5 30 0; % 最大风速 -5 10 5; % 覆冰有风 ]; cond_names {最高气温,年均气温,最低气温,最大风速,覆冰有风}; %% 计算各工况综合比载 g1 m * 9.80665 / (1000 * A); % 自重比载 MPa/m ncond size(conds, 1); gamma_cond zeros(ncond, 1); for i 1:ncond v conds(i,2); b conds(i,3); g2 0.027708 * b * (d b) / A; % 冰重比载 D d 2*b; % 考虑覆冰后的外径 alpha_w 0.75; % 风压不均匀系数 mu_sc 1.1; % 体型系数 g4 0.625 * alpha_w * mu_sc * D * v^2 / (1000 * A); % 风压比载 gamma_cond(i) sqrt((g1 g2)^2 g4^2); end %% 由年均气温工况推算其余工况应力 gamma_known g1; % 已知工况比载年均气温无冰无风 t_known 15; % 年均气温°C sigma_known sigma_ann; sigma_cond zeros(ncond, 1); for i 1:ncond sigma_cond(i) newton_solve(... sigma_known, gamma_known, t_known, ... gamma_cond(i), conds(i,1), l, E, alpha0); end %% 超应力检查 if any(sigma_cond sigma_max) warning(存在工况应力超过最大使用应力请检查安全系数); end %% 温度扫描无风无冰状态下应力与弧垂随温度变化 temps -20:1:40; sigma_t zeros(size(temps)); for k 1:numel(temps) sigma_t(k) newton_solve(... sigma_known, gamma_known, t_known, ... g1, temps(k), l, E, alpha0); end f_t g1 .* l^2 ./ (8 * sigma_t); % 平抛物线弧垂m %% 各工况弧垂 f_cond gamma_cond .* l^2 ./ (8 * sigma_cond); %% 命令行输出 fprintf( 各工况计算结果 \n); for i 1:ncond fprintf(%s应力 %.2f MPa弧垂 %.2f m\n, ... cond_names{i}, sigma_cond(i), f_cond(i)); end %% 绘制应力弧垂曲线双Y轴 figure(Color,w,Position,[100 100 800 500]); yyaxis left plot(temps, sigma_t, b-, LineWidth, 1.6); hold on; scatter(conds(:,1), sigma_cond, 60, b, filled); ylabel(应力 (MPa)); yyaxis right plot(temps, f_t, r-, LineWidth, 1.6); scatter(conds(:,1), f_cond, 60, r, filled); ylabel(弧垂 (m)); xlabel(温度 (°C)); grid on; title(sprintf(应力弧垂曲线档距 %d m, l)); legend({应力曲线无风无冰,工况应力点, ... 弧垂曲线无风无冰,工况弧垂点}, ... Location,northwest); set(gca, FontSize, 11); %% 状态方程牛顿迭代求解函数 function sigma_new newton_solve(sigma_known, gamma_known, t_known, ... gamma_new, t_new, l, E, alpha0) % 状态方程常数项 K sigma_known - E * gamma_known^2 * l^2 / (24 * sigma_known^2) ... - alpha0 * E * (t_new - t_known); % 牛顿迭代求解 sigma_new sigma sigma_known; % 初值 tol 1e-8; for iter 1:200 F sigma - E * gamma_new^2 * l^2 / (24 * sigma^2) - K; dF 1 E * gamma_new^2 * l^2 / (12 * sigma^3); sigma sigma - F / dF; if abs(F) tol break; end end if iter 200 warning(牛顿迭代未收敛sigma%.4f, sigma); end sigma_new sigma; end这段代码在MATLAB里可以直接保存为stress_sag_curve.m运行。需要注意脚本末尾的函数定义是MATLAB R2016b开始才支持的写法如果你用的是更老的版本把newton_solve单独存成一个同名函数文件newton_solve.m即可。3.2 三个关键模块的拆解第一个关键模块是比载计算。我在代码里把自重、冰重、风压三条公式集中在一个for循环中处理直接输出综合比载。这样做的目的是让气象条件与力学参数一一对应避免后续手写比载本文还有配套的精品资源点击获取 用MATLAB实现输电线路应力弧垂曲线计算
简介本资源是一份面向电力系统分析与架空线路设计初学者及工程技术人员的MATLAB实用工具专注于求解电线在自重与张力作用下的应力-弧垂曲线。代码基于经典悬链线理论建模可快速计算不同档距、气象条件及导线参数下的应力分布与弧垂形态适用于输配电线路设计校核、课程设计及毕业设计等实际场景。压缩包仅含1个经过实测验证的.m主程序文件体积精简2KB无冗余依赖开箱即用适合MATLAB基础用户上手调试与二次开发。已有296人下载学习配套代码逻辑清晰、注释完整内置参数配置区与结果可视化模块支持一键绘图输出应力曲线与弧垂曲线并附有典型工况验证说明便于理解物理模型与数值求解过程的对应关系。 做输电线路设计或者施工的人几乎都躲不开一个问题导线挂上去之后在那个温度、那个风速下最低点究竟会垂到哪儿导线的内部应力又有多大回答这个问题靠的就是应力弧垂曲线。以前我是查手册加手算一张表一张表地填后来被反复的换一个温度再算一遍折腾得不行干脆用MATLAB把整套流程写成了源代码从此输入档距和气象条件点一下运行曲线和表格直接出来。本文就把这套代码的原理、实现和踩过的坑一起讲清楚适合输电线路设计新人、电气工程专业学生以及所有被弧垂计算折磨过的同行。1. 应力弧垂计算在工程设计中的位置为什么绕不开这张曲线图1.1 一张曲线图解决什么问题架空输电线路上导线不是绷成一条直线的它在自重作用下会自然下垂弧垂就是最低点相对悬挂点的垂直距离。这个弧垂值直接决定了导线对地距离够不够、对下方房屋树木的间距能不能满足要求也决定了杆塔高度怎么定。与此同时导线内部还存在轴向应力应力太大可能接近拉断强度太小又会导致弧垂过大、风偏舞动风险增加。应力和弧垂不是两个独立量它们通过导线的弹性变形和热胀冷缩规律绑定在一起所以工程上习惯把两者绘制在同一张图里称为应力弧垂曲线。这张曲线的用途非常具体设计阶段查对地安全距离、交叉跨越核算、绝缘子串受力分析要用它施工阶段紧线时工人根据现场温度从曲线或安装表上查对应的弧垂值来调整张力运行阶段判断线路在极端温度下是否存在风险也离不开它。我在做线路设计时最常用到的就是高温工况和低温工况两个端点高温决定弧垂上限低温决定应力上限一热一冷几乎框定了整条线路的机械安全工作区间。1.2 为什么应力和弧垂必须放在同一条曲线上看很多刚从课本接触架空线的朋友会有一个错觉弧垂不就是抛物线吗给定应力直接就算出来了。问题是应力和弧垂互为因果——温度升高导线膨胀伸长弧垂变大但此时导线的应力反而变小温度降低导线收缩弧垂变小应力增大。如果只是给一个固定应力去算弧垂等于把问题简化到同一个应力下不同温度的效果这和实际情况完全不一致。所以工程计算的标准做法是选一个已知工况作为锚点比如年均气温下导线的控制应力已知然后通过状态方程推算出其他任意工况下的应力有了应力再算弧垂。这样得到的曲线上每一个温度点对应的应力和弧垂是互相自洽的才能用来做设计校核。以一条400米档距、LGJ-240/30导线的线路为例最高气温40℃时弧垂可能达到13米而最低气温-20℃时应力可能接近甚至超过80MPa这两个数值来自同一条计算链少了哪一边都无法进行完整的杆塔和交叉跨越校验。1.3 工程曲线与教科书曲线的区别教科书上推导弧垂公式时通常假设均匀荷载、柔性索、固定应力画出来的曲线平滑漂亮。但工程上的应力弧垂曲线要考虑实际气象条件组合不同地区有不同冰区、风速、温度区间还需要按规范套安全系数导线也不是简单的柔性索它存在弹性模量、热膨胀系数、单位质量等物理参数。把这些因素全部塞进去之后手算效率极低尤其面临更新一组气象条件就要重新出一版曲线的需求时手工填表完全不现实。这就是我把它写成MATLAB源代码的动机参数化、可批量、可复用。你只需要改导线型号参数和气象区数据点一下运行就能得到全套应力和弧垂结果还能顺手生成施工紧线表。下面这部分会把力学原理、数学方程、代码实现完整串起来。2. 从力学模型到可计算的数学方程2.1 悬链线与抛物线模型的选择架空导线的经典力学模型是悬链线。假设导线是绝对柔软的索沿索长均匀受自重荷载最低点应力为 (\sigma_0)比载为 (\gamma)那么导线曲线方程为[ y \frac{\sigma_0}{\gamma}\left[\cosh\left(\frac{\gamma x}{\sigma_0}\right) - 1\right] ]档距中点的精确弧垂为[ f \frac{\sigma_0}{\gamma}\left[\cosh\left(\frac{\gamma l}{2\sigma_0}\right) - 1\right] ]悬链线模型是最精确的但它涉及双曲函数手算麻烦。当档距不大时将双曲余弦展开取前两项就得到平抛物线近似[ f \frac{\gamma l^2}{8\sigma_0} ]为什么工程上大量采用平抛物线近似因为误差在常规档距下完全可以接受。经验上当档距小于1000米或高差与档距之比小于0.1时平抛物线公式的弧垂误差通常在百分之几以内而一般220kV及以下线路的档距多在300到600米范围平抛物线模型又快又准。如果遇到跨江、跨山谷的大跨越段档距超过1200米那就要回到悬链线甚至斜抛物线模型不能盲目套用近似式。本篇文章的源代码先按平抛物线模型实现后面我会说明怎么升级到悬链线。2.2 比载把气象条件变成力学量比载是导线单位长度荷载折算到单位截面积上的值单位是MPa/m也就是N/(m·mm²)。导线承受的总荷载由三部分叠加自重、冰重、风压。自重比载很好理解[ \gamma_1 \frac{m g}{1000 A} ]其中 (m) 是导线单位长度质量kg/km(A) 是导线截面积mm²(g) 是重力加速度。为什么要除1000因为要把kg/km换算成kg/m避免量纲出错。覆冰时冰层包裹在导线外表面冰重比载按圆环面积推算[ \gamma_2 \frac{27.708 \times b \times (d b)}{A} ]这里 (b) 是覆冰厚度mm(d) 是导线外径mm27.708的来源是冰密度0.9 g/cm³、重力加速度9.80665 m/s²和π的乘积换算结果。注意这个公式里如果你直接用27.708去乘得出的单位是N/(m·mm²)时还需要乘10⁻³所以实际代码中我常写0.027708×b×(db)/A这一步特别容易漏。风压比载计算稍复杂风垂直作用于导线时[ \gamma_4 \frac{0.625 \alpha \mu_{sc} D v^2}{1000 A} ]其中 (D) 是导线计算外径覆冰后为 (d2b)(v) 是设计风速m/s(\alpha) 是风压不均匀系数(\mu_{sc}) 是体型系数。0.625来自空气密度0.5×1.25除以1000仍是量纲换算。最后综合比载按矢量合成[ \gamma \sqrt{(\gamma_1 \gamma_2)^2 \gamma_4^2} ]这条公式的含义是竖向的自重加冰重荷载与水平方向的风压荷载互相垂直合成比载就是两者的矢量和。表1汇总了几种常见比载的公式和对应工况。比载类型公式适用工况自重比载 γ1(mg/(1000A))所有工况冰重比载 γ2(0.027708 b(db)/A)覆冰工况风压比载 γ4(0.625\alpha\mu_{sc}Dv^2/(1000A))有风工况无冰综合 γ6(\sqrt{\gamma_1^2\gamma_4^2})最大风速覆冰综合 γ7(\sqrt{(\gamma_1\gamma_2)^2\gamma_4^2})覆冰有风2.3 状态方程不同工况之间怎么换算只算出比载还不够我们真正想要的是任意工况下的应力和弧垂。连接不同工况的桥梁是导线状态方程。它的物理含义是导线的弹性伸长、温度伸缩和几何长度变化必须保持协调。简化后工程上常用的状态方程为[ \sigma_2 - \frac{E \gamma_2^2 l^2}{24\sigma_2^2} \sigma_1 - \frac{E \gamma_1^2 l^2}{24\sigma_1^2} - \alpha E (t_2 - t_1) ]其中 (E) 是导线的弹性模量(\alpha) 是热膨胀系数(t_1)、(t_2) 分别为已知工况和待求工况的温度。方程左边含 (\sigma_2)是一个关于 (\sigma_2) 的三次方程没有解析通解形式常规做法是牛顿迭代求解。我第一次看到这个方程时觉得头大但细想之后其实很简单等号右边的值全部已知算出一个常数 (K)左边就是关于 (\sigma_2) 的一个有确定数值方程。我只需要在代码里定义成[ F(\sigma) \sigma - \frac{E\gamma_2^2 l^2}{24\sigma^2} - K ]然后用牛顿迭代不断逼近零点。这个思路和手算查表完全不同但计算机处理起来非常轻松也是整套MATLAB源码的核心优势所在。3. MATLAB源码从参数整理到核心求解器3.1 可直接运行的完整源码下面这段代码就是我目前在实际项目中使用的精简版本以LGJ-240/30钢芯铝绞线、档距400米为例。你只需要拷贝到一个.m文件里在MATLAB R2016b及以上版本中直接运行就能得到结果。%% 应力弧垂曲线计算平抛物线模型 % 适用常规架空输电线路应力弧垂计算 % 说明以年均气温工况为已知控制点推算其他工况应力与弧垂 clear; clc; close all; %% 导线参数LGJ-240/30示例 d 21.66; % 导线外径mm A 275.96; % 导线截面积mm^2 m 922.2; % 导线单位长度质量kg/km E 73000; % 导线弹性模量MPa alpha0 19.6e-6; % 热膨胀系数1/°C sigma_p 280.0; % 额定拉断应力MPa按实际导线取 sigma_max sigma_p / 2.5; % 最大使用应力安全系数2.5 sigma_ann sigma_p * 0.25; % 年均气温工况控制应力防振动 l 400; % 代表档距m %% 气象工况列表 [温度°C, 风速m/s, 冰厚mm] conds [ 40 0 0; % 最高气温 15 0 0; % 年均气温 -20 0 0; % 最低气温 -5 30 0; % 最大风速 -5 10 5; % 覆冰有风 ]; cond_names {最高气温,年均气温,最低气温,最大风速,覆冰有风}; %% 计算各工况综合比载 g1 m * 9.80665 / (1000 * A); % 自重比载 MPa/m ncond size(conds, 1); gamma_cond zeros(ncond, 1); for i 1:ncond v conds(i,2); b conds(i,3); g2 0.027708 * b * (d b) / A; % 冰重比载 D d 2*b; % 考虑覆冰后的外径 alpha_w 0.75; % 风压不均匀系数 mu_sc 1.1; % 体型系数 g4 0.625 * alpha_w * mu_sc * D * v^2 / (1000 * A); % 风压比载 gamma_cond(i) sqrt((g1 g2)^2 g4^2); end %% 由年均气温工况推算其余工况应力 gamma_known g1; % 已知工况比载年均气温无冰无风 t_known 15; % 年均气温°C sigma_known sigma_ann; sigma_cond zeros(ncond, 1); for i 1:ncond sigma_cond(i) newton_solve(... sigma_known, gamma_known, t_known, ... gamma_cond(i), conds(i,1), l, E, alpha0); end %% 超应力检查 if any(sigma_cond sigma_max) warning(存在工况应力超过最大使用应力请检查安全系数); end %% 温度扫描无风无冰状态下应力与弧垂随温度变化 temps -20:1:40; sigma_t zeros(size(temps)); for k 1:numel(temps) sigma_t(k) newton_solve(... sigma_known, gamma_known, t_known, ... g1, temps(k), l, E, alpha0); end f_t g1 .* l^2 ./ (8 * sigma_t); % 平抛物线弧垂m %% 各工况弧垂 f_cond gamma_cond .* l^2 ./ (8 * sigma_cond); %% 命令行输出 fprintf( 各工况计算结果 \n); for i 1:ncond fprintf(%s应力 %.2f MPa弧垂 %.2f m\n, ... cond_names{i}, sigma_cond(i), f_cond(i)); end %% 绘制应力弧垂曲线双Y轴 figure(Color,w,Position,[100 100 800 500]); yyaxis left plot(temps, sigma_t, b-, LineWidth, 1.6); hold on; scatter(conds(:,1), sigma_cond, 60, b, filled); ylabel(应力 (MPa)); yyaxis right plot(temps, f_t, r-, LineWidth, 1.6); scatter(conds(:,1), f_cond, 60, r, filled); ylabel(弧垂 (m)); xlabel(温度 (°C)); grid on; title(sprintf(应力弧垂曲线档距 %d m, l)); legend({应力曲线无风无冰,工况应力点, ... 弧垂曲线无风无冰,工况弧垂点}, ... Location,northwest); set(gca, FontSize, 11); %% 状态方程牛顿迭代求解函数 function sigma_new newton_solve(sigma_known, gamma_known, t_known, ... gamma_new, t_new, l, E, alpha0) % 状态方程常数项 K sigma_known - E * gamma_known^2 * l^2 / (24 * sigma_known^2) ... - alpha0 * E * (t_new - t_known); % 牛顿迭代求解 sigma_new sigma sigma_known; % 初值 tol 1e-8; for iter 1:200 F sigma - E * gamma_new^2 * l^2 / (24 * sigma^2) - K; dF 1 E * gamma_new^2 * l^2 / (12 * sigma^3); sigma sigma - F / dF; if abs(F) tol break; end end if iter 200 warning(牛顿迭代未收敛sigma%.4f, sigma); end sigma_new sigma; end这段代码在MATLAB里可以直接保存为stress_sag_curve.m运行。需要注意脚本末尾的函数定义是MATLAB R2016b开始才支持的写法如果你用的是更老的版本把newton_solve单独存成一个同名函数文件newton_solve.m即可。3.2 三个关键模块的拆解第一个关键模块是比载计算。我在代码里把自重、冰重、风压三条公式集中在一个for循环中处理直接输出综合比载。这样做的目的是让气象条件与力学参数一一对应避免后续手写比载本文还有配套的精品资源点击获取