6. 数学工具math模块是 RustyML 其余部分赖以立足的数值基础。它装着成对距离内核、gemm支撑的矩阵乘积以及每个估计器、神经网络层和指标在底层都会调用的确定性并行归约。大多数时候你用着这些原语却叫不出它们的名字。KNN 用的是距离内核。Dense层用的是 GEMM。方差计算用的是分块归约。RustyML 把可调用的原语都导出了当你要实现高层 API 没有覆盖的功能时就能直接拿来用。可调的那部分原语则暴露出旋钮供你按自己的硬件来调。模块在mathfeature 下编译。machine_learning、neural_network、utils、metrics中任意一个都会传递性地开启mathfull也包含它。只要你用了 RustyML这些原语就已经编译好了。参见安装与Feature配置。有一条主线贯穿这三节。这些原语并行运行却保持可复现。每一个都通过把工作量估计与一个校准过的阈值相比较来决定走串行还是走 rayon。归约无论走哪条路都不会让这个选择改变结果。一次归约逐位一致不管走哪条路。矩阵乘积在多次运行间可复现不过策略翻转可能挪动最后几位见 6.2.4。正是这个性质让性能调优与并行里的旋钮可以放心地拧。它也支撑起可复现性与随机种子中的那些保证。往下读之前你应该已经熟悉 ndarray 的Array1/Array2和视图。使用ndarray准备数据讲了你需要的部分。这三节请按顺序读。6.1 和 6.3 给你的是今天就能调用的函数。6.2 更多是在为一个你间接调用的后端提供背景。6.1. 距离度量距离度量一节覆盖三个不分配内存、逐行计算的内核squared_euclidean_distance_row、manhattan_distance_row和minkowski_distance_row。它还覆盖架在它们之上的DistanceCalculationMetric枚举。DistanceCalculationMetric是 KNN、DBSCAN 和轮廓系数共用的唯一调度器。它把度量方式的选择变成一个运行时的值而不是写死的match。内核是快路径其中欧几里得那个特意跳过了开方。枚举则是更顺手的那条路。从这一节读起。它是本章最能直接上手的部分。usendarray::array;userustyml::math::{DistanceCalculationMetric,squared_euclidean_distance_row};fnmain(){letaarray![0.0_f64,0.0];letbarray![3.0_f64,4.0];// 原始内核返回的是*平方*距离——不开方。println!(squared: {},squared_euclidean_distance_row(a,b));// 25.0// 调度器会开方并让度量方式在运行时变化。letmetricDistanceCalculationMetric::Euclidean;println!(euclidean: {},metric.distance(a.view(),b.view()));// 5.0}6.2. 矩阵乘法矩阵乘法一节讲解库里每一次稠密乘积背后的 gemmkit 后端。它讲 gemmkit 如何在若干条针对特定形状的专用路径之间取舍。它讲 gemmkit 如何自行判断一次乘积值不值得开线程以及要开多宽。它还讲为什么矩阵-向量乘积会自成一个成本类别。它解释了无论由多少 worker 跑出来结果都逐位相同这件事究竟意味着什么。你很少会直接叫出这一层的名字。它垫在线性模型以及 Dense 层和卷积层底下。与其说这一节在讲一套要调用的 API不如说是在讲清它的策略。它还点出了哪些旋钮才是归你管的一个是rustyml::tuning::matmul里调用侧的分块策略。另一个是经由它再导出的后端自家那组GEMMKIT_*旋钮。当你在意某个模型的吞吐量时就来读这一节。6.3. 并行归约并行归约一节介绍det_reduce和det_reduce_range。这两个是分块折叠函数。它们让求和、点积或分桶累加器得到相同的位无论跑在一个线程还是所有线程上。裸写一个par_iter().sum()会按 rayon 碰巧如何窃取工作来重排浮点加法的次序。这两个辅助函数则把输入切成固定DET_REDUCE_BLOCK大小的块。分组方式连带舍入方式永远不依赖调度。只要你在自己写并行数值循环、又想要一个不随运行次数或线程数漂移的结果就用这两个辅助函数。