上一篇介绍了 FMCW 雷达通过拍频测距、通过 Chirp 间相位变化测速的基本原理。但雷达实际采集到的并不是距离和速度而是一组离散的 I/Q ADC 数据。本篇将介绍这些数据如何组织以及如何通过距离 FFT 和多普勒 FFT 生成距离-多普勒图。数据的排列在实际使用中我们接收到的雷达信号通常是一个Frame。一个Frame中包含多个 Chirp每个 Chirp 中包含多个 ADC Sample。对于一个接收通道可以整理成矩阵其中\(m\)Chirp 编号\(n\)Chirp 内部的 ADC 采样点编号矩阵形状为接着引入两个核心概念快时间 Fast TimeChirp 内部的 Sample 方向包含距离信息。对应Frame的横坐标。慢时间 Slow Time不同 Chirp 之间的方向包含速度信息。对应Frame的纵坐标。建立二维信号模型这一部分理论略强不太好理解这些公式就是用数学的语言来描述我们采集到的数据吧所有变量放到一个公式里面。实际单片机计算的时候会直接用ADC里面的数据来做FFT。单个目标的 ADC 复数信号可以近似写成为了方便理解我们现在把这个公式拆开来推导一下。首先固定某一个 Chirp观察 Chirp 内部的 ADC 采样点。由于目标产生拍频ADC 复数信号的相位会随着采样点编号不断变化。就可以写成沿 n 方向做 FFT就是距离 FFT用于寻找拍频目标运动时不同 Chirp 的初始相位会发生变化沿 m方向观察相位变化速度由决定。因此沿 Chirp 方向做 FFT就是多普勒 FFT。最后我们把两部分合并n 方向的周期变化 → 拍频 → 距离 m 方向的周期变化 → 多普勒频率 → 速度我们固定m做FFT就是求距离也就是最基础的。ADC表格的横向。固定n做fft就是在一个距离上去求速度。ADC表格的纵向。这里需要注意我们做FFT不是对 f_b 和 f_D 本身做 FFT而是对 ADC 信号在两个不同方向上的采样序列做 FFT从而估计出 f_b 和 f_D。第一次FFT算距离雷达发射的 Chirp 遇到目标后会延迟一段时间再返回。假设目标距离为 \(R\)电磁波需要走一个来回因此回波延迟为混频后得到拍频设 Chirp 的调频斜率为其中由于接收信号比当前发射信号延迟了 \(\tau\)两者在同一时刻存在一个频率差这个频率差就是拍频。为什么需要做 FFTADC 采集到的是拍频信号随时间变化的波形例如直接观察这些采样点不容易知道其中的频率是多少。FFT 的作用就是把信号从“时间波形”转换为“频率谱”实际做出FFT图如下图所示这个是距离速度方向也长得一样。如果频谱中在 \(2\text{ MHz}\) 处出现一个峰值就说明接收信号中存在一个频率约为 \(2\text{ MHz}\) 的拍频分量。如果存在多个距离不同的目标频谱上就可能出现多个峰值每个峰值对应一个目标距离FFT Bin 如何转换成拍频第二次 FFT计算速度慢时间采样率固定一个距离 Bin雷达每隔 T_r 采集一次该距离 Bin 的复数值。所以慢时间采样频率为FFT 的频率间隔使用 N_D个 Chirp 做 FFT相当于使用 N_D 个慢时间采样点。FFT 相邻两个 Bin 的频率间隔为fd是表格纵轴的频率差fs slow是表格横轴的频率差。信号是往返的总路程变化量为生成距离-多普勒图首先这个图长这样第一张是仿真图第二张是我自己测试的图效果一般。这是一张噪点满天飞的图因为我的测试环境不是很理想。某个峰值 → 位于第 k 个距离 Bin → 位于第 l 个速度 Bin → 得到目标距离 R[k] → 得到目标速度 v[l]后续做一些算法处理出来的图才会靠看能用现阶段只讨论基础方法。四个重要的性能指标最大测距公式取决于实数采样还是复数 I/Q 采样本文按照复数 I/Q 数据的频率范围定义。距离 FFT 将不同拍频分离为不同距离单元多普勒 FFT 则利用多个 Chirp 之间的相位变化将同一距离处不同速度的目标分离。经过两次 FFT原始 ADC 数据被转换为距离-多普勒图。但 RD 图中还存在噪声、杂波和旁瓣下一篇将介绍窗函数、静态杂波抑制和 CFAR 目标检测。这一篇的公式推导还有文章整体布局还有很大的优化空间。