做配电网故障仿真这几年，我最大的感触是：一提到小电流接地系统的单相故障仿真，很多人第一反应就是打开Matlab，拖几个三相电源、变压器、线路模块，再塞一个故障模块进去，跑出波形就收工。但真到做课程设计、写论文或者参加数学建模竞赛的时候，会发现真正的难点从来不是“把图连起来”，而是系统等值怎么做、参数怎么定、故障电阻怎么设、运行结果怎么解读。

这篇文章围绕“Matlab小电流接地系统的建模与单相故障仿真分析”这条主线，从设计思路、参数设定、等值电路推导、核心代码，到不同故障条件下的运行结果对比，一步步写成一份可以直接参考的实操记录。内容适合电气工程专业的本硕学生、继电保护方向初学者，以及准备在数学建模竞赛里碰电力系统题目的人。

1. 为什么先要搞懂小电流接地系统，再谈仿真

1.1 小电流接地系统的工程背景

国内10kV配电网里，绝大部分采用中性点不接地或者经消弧线圈接地的方式，这就是我们常说的小电流接地系统。和110kV及以上大电流接地系统不同，小电流接地系统最突出的特点是：单相接地之后，故障电流非常小，往往只有几安到几十安。

这个特点带来了一个巨大的工程红利——单相接地时，三相线电压仍然保持对称，系统可以带故障继续运行1到2小时，供电可靠性明显提高。但代价也很现实：故障后零序电压升高，非故障相电压会升高到线电压水平，对电缆和绝缘子是个考验；更重要的是，故障特征微弱，选线、定位都非常麻烦。

所以我在做单相故障仿真之前，脑子里始终带着一个问题：仿真的目标不是把故障波形画出来，而是要把“故障后系统到底发生了什么”这个物理过程还原清楚，再把故障电阻、消弧线圈补偿度、故障位置这些变量对电气量的影响定量算出来。这也是Matlab仿真相比手算公式最大的价值。

1.2 中性点接地方式怎么选，仿真里就要怎么设

小电流接地系统不是一个固定模型，它包含至少两种典型状态：一是中性点不接地，二是中性点经消弧线圈接地。这两种方式在零序网络里差别很大，Simulink模型和Matlab脚本里的参数设定也必须区分。

从工程选型逻辑看，是否装设消弧线圈，主要看系统单相接地电容电流。对于10kV架空线路，如果单相接地电容电流超过10A，一般就要考虑消弧线圈；纯电缆网络因为对地电容大，通常直接配置消弧线圈。这个判断依据同样可以放到仿真里作为参数计算的出发点。

仿真时我一般把系统设置为三条馈线，长度分别取10km、8km、12km。这样设置不是为了堆数据量，而是让三条线路的零序电容电流不同，这样才能在结果里体现“故障线路非故障相电流大、非故障线路电流小”的选线判据。消弧线圈这边，常见的做法是过补偿运行，脱谐度取-5%到-10%，防止全补偿状态下的谐振过电压。

1.3 单相故障的典型特征决定了仿真观察量

单相接地故障发生后，最值得观察的电气量有这么几个：中性点位移电压、零序电压、故障相电流、非故障相电压、各馈线零序电流。对于消弧线圈接地系统，还要额外观察残流和消弧线圈电流。

仿真里，我建议把观测点分成两类。第一类是母线处的零序电压和三倍零序电压，这是判断系统是否发生单相接地的最直接依据。第二类是各馈线的零序电流，尤其要看故障线路与非故障线路在相位和幅值上的差异。如果只盯着故障相电流，在小电流接地系统里经常一无所得，因为故障电流实在太小了。

2. 建模思路与等值电路拆解

2.1 系统等值结构与参数设定依据

搭建仿真模型前，我习惯先画一张系统等值结构图。这里说的等值结构不是Simulink模型图，而是计算等值电路。因为如果连等值电路都画不完整，后面参数设置就是无源之水。

我采用的典型结构是：110kV进线经过主变压器降压到10kV母线，母线带三条出线，出线通过Π型等值线路接到负荷。故障点设置在1号馈线上，故障类型为A相单相接地，故障点经过渡电阻Rf接地。中性点不接地时，变压器中性点悬空；经消弧线圈接地时，中性点对地接一个电感L。

线路参数按架空线典型值选取，具体数值如下表：

这样的参数选取是有依据的：架空线路的每相对地电容通常就在几纳法到十几纳法之间，6.5nF/km属于典型值。三条线路加起来，每相对地总电容大约是195nF，对应单相接地电容电流大约在2A左右，属于典型的小电流。如果换成电缆线路，对地电容会大一个数量级，那个时候消弧线圈的容量算法又不一样了。

2.2 对称分量法与零序网络的关系

小电流接地系统的单相故障分析，最核心的工具是对称分量法。很多初学者卡在这里，所以我把关键点拆开讲。

单相接地故障的边界条件是：故障相电压被强制为等于故障电流乘过渡电阻，非故障相电流为零。用对称分量法表达，就是正序、负序、零序网络在故障点串联起来，外接3倍过渡电阻。于是故障点零序电流可以写成一个非常简洁的表达式：

$$I_0 = \frac{U_{ph}}{Z_{1\Sigma}+Z_{2\Sigma}+Z_{0\Sigma}+3R_f}$$

其中$U_{ph}$是相电压，$Z_{1\Sigma}$、$Z_{2\Sigma}$、$Z_{0\Sigma}$分别是正序、负序、零序等值阻抗。这个式子虽然简单，但几乎所有稳态相量仿真都建立在它上面。

对于中性点不接地系统，零序网络主要由三相对地电容决定。工程计算里，这个零序等值阻抗约为容抗，幅值很大。所以$I_0$很小，故障电流$I_f=3I_0$也很小，但中性点位移电压会很高，接近相电压。这就是小电流接地系统“故障特征微弱但零序电压明显”的数学本质。

2.3 消弧线圈补偿的建模要点

如果系统接入了消弧线圈，零序网络就不是纯电容了，而是电容和电感并联。这里有一个特别容易踩坑的3倍关系问题。

工程上，消弧线圈接在中性点和地之间，但在零序等值网络里，它的等效阻抗不是$j\omega L$，而是$3j\omega L$。配套的零序导纳形式是$1/(j3\omega L)$。这个系数来自零序分量的定义，很多同学直接放个电感进去就仿真，结果补偿效果怎么都对不上，多半就是漏了这个3倍关系。

基于这个关系，仿真里的电感L是有明确计算依据的。系统每相对地总电容$C_g$已知，单相接地电容电流$I_C = 3\omega C_g U_{ph}$。全补偿时需要的电感满足：

$$L = \frac{1}{3\omega^2 C_g}$$

代入$C_g=195nF$，$f=50Hz$，得到全补偿电感约为17.4H。如果采用过补偿10%，电感要再小一点，约15.8H。这个数值不是瞎估的，而是可以直接作为Simulink或者脚本仿真的初始参数。

过补偿10%的好处是避免系统运行在谐振点附近。全补偿时零序网络接近并联谐振，阻抗极大，理论残流为零，但实际系统中三相对地电容不可能完全对称，反而容易激发谐振过电压，所以工程上坚决不搞全补偿。仿真时我看到有人把脱谐度设成零，结果波形里出现长时间振荡，这就是典型参数设置问题。

2.4 为什么用相量法而不是只靠Simulink搭图

做这类仿真，很多人默认要用Simulink。我并不反对Simulink，它适合做暂态波形观察，比如故障后几十毫秒内的电压电流瞬态过程。但如果目的是做故障电阻扫描、补偿度对比、参数寻优，Simulink的效率就很低了。

我在实际项目中更常用的做法是：先用Matlab脚本写一套基于序网络的相量法计算程序，用于快速扫描上百组参数，得到结果后，再挑出最关键的场景放到Simulink里验证波形。这个思路和数学建模比赛里的做法是一致的——先建立可解析的数学模型，再做数值仿真，而不是一开始就陷入庞大模型调参。

相量法仿真的适用前提是系统按正弦稳态分析，单相故障的基波分量占主导。对于稳态选线研究、故障电阻影响分析，这个精度完全够用。如果要做暂态选线，比如利用故障初始行波，那就要再走电磁暂态仿真路线，属于另一个层面的问题。

3. Matlab仿真实现：从搭建到运行

3.1 仿真环境与总体流程

我的仿真环境是Matlab R2023b，新版本R2026b在这些基础语法和复数运算上没有任何兼容问题。脚本不需要装Simscape Electrical工具箱，只要Matlab基础环境就能跑。如果后面打算看波形，可以升级到Simulink配合Simscape Electrical，但核心计算逻辑不会变。

整体流程分四步。第一步，定义系统级参数，包括额定电压、频率、线路阻抗、对地电容、消弧线圈补偿方式。第二步，计算故障点的序等值阻抗，尤其是零序阻抗。第三步，设定故障场景，包括故障相、过渡电阻、故障位置。第四步，用对称分量法求出各个电气量，输出表格并画图。

这个流程看起来简单，但每一步都有隐藏细节。比如故障位置改变时，正序等值阻抗会变，而零序电容则是全系统统一的。如果故障发生在馈线末端，零序电容电流几乎不变，正序阻抗却明显增大。这一点在做故障距离分析时很关键。

3.2 核心代码实现与注释

下面给出一段健壮可运行的核心脚本，我把它压缩成了可读性比较高的版本。每一步对应的物理含义我都写在注释里，方便你照着自己改。

%% 小电流接地系统单相接地故障仿真(相量法) clear; clc; close all; % ========= 系统级参数 ========= Un = 10e3; % 额定线电压，10kV f = 50; w = 2*pi*f; Uph = Un/sqrt(3); % 相电压，约5773.5V a = exp(1j*2*pi/3); % 对称分量法旋转因子 % ========= 线路参数 ========= z1 = 0.17 + 1j*0.38; % 正序单位阻抗，Ω/km z0 = 0.35 + 1j*1.30; % 零序单位阻抗，Ω/km c0 = 6.5e-9; % 每相对地电容，F/km len = [10, 8, 12]; % 三条馈线长度，km % ========= 电源与主变等值阻抗 ========= Zg1 = 0.1 + 1j*2.5; % 正序等值阻抗，折算到10kV侧 % 故障点设在1号馈线距母线5km处 xf = 5; Z1eq = Zg1 + z1*xf; % 故障点正序等值阻抗 Z2eq = Z1eq; % 负序近似等于正序 % 实际工程中负序与正序差异很小，可以这样近似 % ========= 零序网络参数 ========= Cg = c0 * sum(len); % 全系统每相对地总电容，约195nF % 消弧线圈模式：过补偿10% mode = 2; % 1-不接地，2-经消弧线圈过补偿 if mode == 1 Lt = Inf; % 中性点不接地，电感无穷大 else % 先算全补偿电感，再缩小10%实现过补偿 L_full = 1/(3*w^2*Cg); Lt = L_full / 1.1; % 过补偿10% end if isinf(Lt) Y0 = 1j*w*Cg; % 只有对地电容 else Y0coil = 1/(1j*3*w*Lt); % 注意这里的3倍关系 Y0 = 1j*w*Cg + Y0coil; end Z0eq = 1/Y0; % 零序等值阻抗 % ========= 参数扫描：故障电阻 ========= RfList = [0.1, 10, 100, 500, 1000]; fprintf('==== 故障电阻扫描结果 ====\n'); for k = 1:length(RfList) Rf = RfList(k); % 对称分量法核心公式 I0 = Uph / (Z1eq + Z2eq + Z0eq + 3*Rf); If = 3*I0; % 故障电流 % 故障点的序电压 V1 = Uph - I0*Z1eq; % 正序电压 V2 = -I0*Z2eq; % 负序电压 V0 = -I0*Z0eq; % 零序电压 % 合成三相电压 Va = V1 + V2 + V0; % A相故障相 Vb = a^2*V1 + a*V2 + V0; Vc = a*V1 + a^2*V2 + V0; fprintf('Rf=%6.1fΩ | If=%8.3f A | U0=%7.1f V | |Va|=%.1fV | |Vb|=%.1fV | |Vc|=%.1fV\n', ... Rf, abs(If), abs(V0), abs(Va), abs(Vb), abs(Vc)); end

这段代码的运行逻辑是：先算各种等值阻抗，然后对每组故障电阻解一次对称分量方程。因为代码是相量法，所以无论扫描多少组，运行时间都在几十毫秒以内，可以轻松扩展为上千组参数扫描。

3.3 参数扫描方案设计

实际做仿真研究时，单一工况没有说服力。我一般会设计三组维度扫描：故障电阻、故障位置、中性点接地方式。

故障电阻从金属性接地开始，取值0.1Ω、10Ω、100Ω、500Ω、1000Ω。设置这个序列的目的是模拟从直接接地到高阻接地的全过程。高阻接地是目前配电网故障选线最头疼的场景，很多算法在1000Ω以上直接失效，所以仿真结果里必须保留这一档。

故障位置方面，我的做法是在1号馈线分别取25%、50%、75%三个位置，观察故障距离对正序阻抗和故障电流的影响。这里有个容易被忽略的规律：故障位置影响的主要是正序和负序阻抗，零序电容几乎不受影响，因此故障电流的变化幅度远小于故障电阻变化带来的影响。

运行完整组扫描后，会自动生成一个结构化的结果表格，内容包括故障电流、中性点电压、零序电压、故障相电压、非故障相电压。这个表格我建议直接导出成CSV，方便后续和实测录波数据对比。

4. 运行结果分析与波形解读

4.1 金属性接地时的典型结果

先用最经典的金属性接地工况看结果。当故障电阻Rf=0.1Ω，中性点不接地时，典型运行结果大致是这样：

这个结果和理论分析完全对得上。金属性接地时，故障相电压被强制压到零，中性点被迫整体偏移，于是两个非故障相的电压从相电压升高到线电压。B相和C相电压虽然幅值都接近10000V，但相位不同，等于线电压。

很多人看到这个结果会误以为故障电流应该很大，毕竟电压有10kV级别。但实际上正因为零序回路是容性高阻，故障电流就只有几安培。这个反直觉的结果，正是小电流接地系统最核心的特征，也是后续保护方案设计的根本约束。

4.2 故障电阻变大的趋势性规律

把故障电阻从0.1Ω逐步提高到1000Ω，结果会发生明显变化。我这里整理了一份典型趋势，供你对照自己的仿真输出：

这里最值得关注的是：随着故障电阻增加，故障电流和零序电压都在下降，但下降速度并不是线性的。故障电阻从0.1Ω升到1000Ω，零序电压下降了接近十倍，故障相电压却从接近0升到几百伏。这说明高阻接地时，故障点不再是严格的“接地”，更像一个经过高阻的泄漏通道，故障特征明显变弱。

这个趋势对选线算法设计影响很大。如果算法只依赖零序电压幅值，高阻接地时很容易拒动；如果只依赖零序电流幅值，也会因为故障电流太小而失灵。所以现在主流的选线方法都会引入零序有功分量或者暂态分量，而不是只看幅值。

4.3 消弧线圈补偿前后的对比

接下来看消弧线圈的作用。我们把中性点从“不接地”切换到“过补偿10%”，保持其他条件不变，观察金属性接地的变化。

补偿后的典型结果最明显的变化是：故障点残流明显减小。不接地时故障电流约1.8A，经消弧线圈过补偿10%后，残流可能降到0.2A以下。这就是消弧线圈的核心价值——把容性电流补偿掉，让接地电弧更容易自行熄灭。

但同时也有一个副作用：故障线路和非故障线路的零序电流方向差异变得不明显，传统基于零序电流幅值或方向比较的选线方法会失效。这一点在仿真里体现得特别直观。因此这几年研究故障选线的团队，几乎都在消弧线圈接地系统里引入了“零序有功分量选线”或者“主动注入信号法”。

如果在仿真中去掉3倍关系，直接用$j\omega L$参与计算，消弧线圈的补偿效果会完全对不上理论值。我建议每个做这个方向的仿真的人都亲手改一次这个参数，看看结果变化有多大，这样你对“3倍关系”的记忆会比看十遍公式都牢固。

4.4 从相量结果延伸到暂态波形

相量法给出的是稳态值，适合做参数扫描和趋势分析。但实际故障录波里看到的都是瞬态波形，故障初瞬会有一个明显的电容放电和充电过程。要把这个过程仿真出来，需要用到Simulink。

Simulink里的建模结构其实和相量法等值电路是一一对应的：三相电源负责提供基波电势，三相变压器要设置合适的连接组别，线路用三相π型等值参数，故障模块选择相间故障A相接地，过渡电阻填对应的Rf。关键的一个设置是消弧线圈，要在三相变压器中性点和地之间串一个电感元件，电感值用前面算出的15.8H。

仿真时间步长我一般设为20微秒，仿真时长取0.1到0.2秒，故障在0.04秒投入。这样波形里可以看到故障前后的完整过渡过程。如果你发现波形出现持续振荡，第一个要查的必然是消弧线圈补偿度，看看是不是被误设成了全补偿。

5. 常见问题与排查技巧实录

5.1 仿真不收敛或波形震荡

这是单相故障仿真里最常遇到的问题，我刚开始做的时候也被折腾过好久。Simulink不收敛的原因通常有两个：一是模型里有纯电感回路但没有串联电阻；二是求解器的最大步长设得太大。

解决第一个问题的方法很土但很有效，在电感或变压器支路里串一个小电阻，比如0.001Ω，数值上几乎不影响结果，但能让求解器避免奇异矩阵。第二个问题更直接，把最大步长从默认值改到1e-4秒左右，求解器选ode23t，大部分收敛问题都能解决。

如果相量法脚本里遇到复数结果异常，比如零序电压接近无穷大，那多半是零序网络趋近于并联谐振。检查消弧线圈的电感是否把补偿度设成了100%，如果是，把它改成过补偿10%再看。

5.2 序分量计算最容易错的地方

我见过太多人在对称分量法这一步翻车，而且翻车点出奇一致。

第一个高频错误是遗忘3倍过渡电阻。单相接地故障的边界方程里，接地电阻进入序网时是$3R_f$，不是$R_f$。代码里漏掉这个3，仿真结果在低阻接地时看起来还像回事，一旦Rf变大，全错。

第二个高频错误是旋转因子方向。对称分量法里，正序B相滞后A相120度，所以旋转因子应该取$e^{-j120^\circ}$，也就是代码里的a=exp(-1j*2*pi/3)。有些资料习惯用$a$表示$e^{j120^\circ}$，如果你同时参考两份资料，很容易混。

第三个最高频的错误就是消弧线圈在零序网络中的3倍关系。这个前面已经强调过，这里再重复一次：中性点接地阻抗在零序网络中要乘3，因为中性点流过的电流和零序电流之间存在3倍比例关系。

5.3 参数单位与命名规范

电力仿真里单位错误不会报错，但结果会非常离谱。我遇到过最尴尬的一次是线路电容单位写成微法，结果单相接地电容电流算出来几百安培，和实测差了几十倍。

为了避免这种问题，我给自己定了一条铁律：所有参数先换算成标准单位再写进代码。长度用km，阻抗用Ω/km，电容用F/km，功率用W，电压用V。代码里专门加一个参数定义区，每一项都写清楚单位和注释。这样做也许看起来啰嗦，但在扫描几百组参数的时候，能省去无数排查时间。

5.4 实用排障清单

最后整理一份我在调试这类仿真时常用的排查清单，按优先级排序：

• 先确认中性点接地方式是否和预期一致，不接地时电感是否已置为Inf。
• 核对消弧线圈电感计算值，是否有3倍关系和补偿度正负号错误。
• 核对故障电阻进入序网时是否乘了3。
• 核对零序电压的参考点，是以地为参考还是以中性点为参考。
• 在Simulink里先跑一个Rf=0.1Ω的金属性接地，用相量法结果校核稳态值。
• 最后再检查单位换算，尤其是电容和阻抗。

按照这个顺序排查，绝大部分问题都可以在半小时内定位。不要一开始就怀疑求解器或者仿真算法，绝大多数错误都出在参数和边界条件上。

做完这套仿真，我个人最大的体会是：小电流接地系统的建模难度不在操作软件，而在等值电路的理解。Matlab只是工具，真正的门槛是你能不能把系统“压”成一个清晰的序网络。先把这一层想明白，无论后面是用脚本相量法还是Simulink做暂态，都会顺很多。如果这篇文章帮你少走了一两次弯路，那这个记录就值了。