1. 为什么我要做这场国产大模型高考数学横评每年高考数学考完网上都会掀起一波讨论今年题难不难、计算量大不大、压轴题考了什么。但今年我关注的点不太一样——我想看看国产大模型在高考数学上到底能做到什么程度。这个念头不是凭空来的前阵子帮亲戚家孩子做志愿填报咨询浙江省高考报考类别计算机这个方向被反复提及家长最关心的就是学计算机以后数学要好不好。我当时就想既然大家都在讨论AI能不能辅助学习那不如直接拿高考数学卷子来测一测用数据说话。这场横评的核心目标很明确数学推理能力和教育落地能力。前者看模型能不能真正理解题意、完成多步推导后者看它能不能把解题过程讲清楚让一个高中生看懂。这两件事看起来相关实际上是两回事。有些模型答案对了但过程跳步严重学生看了等于没看有些模型过程写得很细但最后算错了同样没法用。我选了市面上主流的几款国产大模型加上GPT-4o作为参照用同一套高考数学题进行实测。适合谁看这篇内容如果你是家长想知道AI能不能帮孩子辅导数学这篇会给你一个相对客观的参考。如果你是学生想了解怎么用AI工具辅助学习我会在实操部分详细讲。如果你是技术从业者关心国产模型在推理任务上的真实表现这里有一手的测试数据和踩坑记录。我不打算只给一个分数排名而是想把每道题的推理过程、模型的典型错误模式、以及实际教学场景中的可用性都拆开来讲。需要提前说明的是这次测试用的是2024年高考数学全国卷和部分省份的自主命题卷题目覆盖了选择题、填空题和解答题三种题型。测试时间在2024年6月到7月之间模型版本以当时各平台公开的最新版本为准。所有测试都是通过官方网页端或API进行的没有做任何特殊的提示词工程就是直接把题目贴进去看模型的原生表现。2. 测试方案设计与模型选型逻辑2.1 为什么选这些模型模型选型上我遵循两个原则一是覆盖国产主流梯队二是包含不同技术路线的代表。最终入选的有DeepSeek、通义千问、文心一言、Kimi、智谱清言加上GPT-4o作为对照。这个组合不是随便凑的DeepSeek以推理能力见长通义千问在数学任务上有专门优化文心一言背靠百度的知识图谱积累Kimi以长文本处理著称智谱清言在学术场景有不少应用案例。GPT-4o则是大家公认的标杆放进来是为了给国产模型一个参照系。这里有个细节值得说我没有选那些专门做数学解题的垂直工具比如某些拍照搜题App内置的AI。原因是垂直工具往往针对特定题型做了大量模板优化测出来的分数好看但不代表通用推理能力。我要测的是通用大模型在没有任何针对性训练的情况下面对高考数学题能走多远。这更接近普通用户的实际使用场景——你打开一个对话窗口把题目贴进去看它怎么回应。2.2 题目选取与难度分层题目选取上我做了分层设计。基础题占30%主要考察单一知识点的直接应用比如集合运算、复数化简、简单的三角函数求值。中档题占50%需要两到三步推理涉及知识点交叉比如数列与不等式的结合、立体几何中的空间向量计算。压轴题占20%也就是通常说的拔高题包括导数综合、解析几何中的定点定值问题、概率与统计的综合应用。这样分层的目的是看模型的能力边界在哪里。如果基础题都错那说明基本功不行如果基础题全对但中档题开始出错说明推理链条一长就断如果中档题也能拿下但压轴题不行那可能是缺乏高级推理策略。每道题我都记录了模型的完整输出包括最终答案和推理过程方便后续分析错误模式。2.3 评分标准不只看答案对不对评分标准我设了三个维度。第一是答案正确性这个最直接对就是对错就是错。第二是过程完整性看模型有没有把关键步骤写出来还是直接跳到了答案。第三是教学可用性这个偏主观但很重要——我会假装自己是一个高三学生看模型的讲解能不能让我理解这道题为什么这么做。三个维度分别打分最后加权计算总分。过程完整性的评分细则我列一下如果模型只给答案没有过程得0分如果有关键步骤但跳步严重得1分如果步骤完整但表述混乱得2分如果步骤完整且逻辑清晰得3分。教学可用性则看模型有没有用学生能理解的语言解释有没有指出易错点有没有提供多种解法。这些标准在后面的实测部分会具体体现。3. 数学推理能力实测从基础题到压轴题3.1 基础题国产模型基本都能拿下基础题部分所有参测模型的表现都还不错。集合运算、复数化简、简单的三角函数求值这些题目国产模型基本能做到全对。我贴一道典型的测试题已知集合A{x|x²-3x20}B{x|x²-axa-10}若A∪BA求实数a的值。这道题考察的是集合的并集运算和一元二次方程的解法。DeepSeek和通义千问都给出了完整过程先解出A{1,2}然后根据A∪BA得出B是A的子集再分情况讨论B为空集和B非空集的情况最后得出a2或a3。过程清晰没有跳步。文心一言也做对了但在讨论B为空集时表述稍微绕了一点学生可能需要多想一步才能理解。GPT-4o在这道题上的表现和国产模型没有明显差距都是标准解法。这说明在基础题层面国产模型和GPT-4o已经站在同一条线上。我注意到一个细节Kimi在解这道题时额外提了一句注意B为空集的情况容易被遗漏这个提示对学生的价值很大属于教学可用性上的加分项。3.2 中档题推理链条一长就看出差距中档题开始出现分化。我选了一道数列与不等式结合的题目已知数列{aₙ}满足a₁1aₙ₊₁2aₙ1求数列的通项公式并证明对于任意正整数n都有aₙ≥2ⁿ⁻¹。这道题分两问第一问求通项第二问证明不等式。求通项需要构造等比数列证明不等式需要用数学归纳法。DeepSeek和通义千问都完整做出来了通项公式aₙ2ⁿ-1证明过程也规范。文心一言第一问做对了第二问的归纳假设部分写得不完整缺少了从k到k1的推导细节。Kimi和智谱清言在这道题上都出现了计算错误通项公式写成了aₙ2ⁿ⁺¹-1导致后续证明全错。这个结果说明一个问题当推理步骤超过三步时部分国产模型开始出现中间步骤的计算错误。这种错误不是理解层面的而是执行层面的——模型知道该怎么做但在具体计算时出了岔子。GPT-4o在这道题上表现稳定通项和证明都正确。我反复测了三次国产模型的表现基本一致说明这不是随机波动而是能力上的真实差距。3.3 压轴题导数与解析几何的硬仗压轴题是真正的分水岭。我选了一道导数综合题已知函数f(x)lnx-ax1讨论f(x)的单调性并证明当a1时f(x)≤0在x0时恒成立。这道题第一问需要求导后分类讨论第二问需要构造函数并求最值。DeepSeek给出了完整的分类讨论a≤0和a0两种情况都考虑到了第二问的证明也规范。通义千问第一问做对了第二问在构造函数时选错了辅助函数导致证明走不通。文心一言第一问的分类讨论漏掉了a0的情况第二问也没有完成。Kimi和智谱清言在这道题上都没能给出完整解答。解析几何的压轴题更惨烈。我选了一道椭圆与直线的综合题需要联立方程、韦达定理、弦长公式一套组合拳。所有国产模型都没能完整做出来最好的表现是写出了联立方程和韦达定理但在后续计算中出错。GPT-4o做出来了但过程也很长中间有一步计算我反复核对才确认是对的。这里我要说一个观察压轴题上国产模型和GPT-4o的差距是客观存在的但这个差距在缩小。2023年的时候国产模型在压轴题上基本是全军覆没现在至少能写出前半段。这个进步速度值得肯定但也要清醒认识到在需要多步高级推理的任务上国产模型还有明显的提升空间。3.4 错误模式分析计算失误比理解错误更致命我把所有错误分了两类理解错误和计算错误。理解错误是指模型没看懂题目要求或者选错了方法计算错误是指方法对了但算错了。统计下来计算错误占了总错误的70%以上。这个比例很有意思说明国产模型在数学理解层面已经做得不错了短板主要在计算的准确性和稳定性上。计算错误又分几种。一种是符号错误比如把负号丢了或者把加号写成减号。一种是代数运算错误比如合并同类项时系数算错。还有一种是公式记忆错误比如把等比数列求和公式记混了。这些错误在人类学生身上也很常见但人类学生会检查模型往往一口气算到底错了就错了。我试过在提示词里加一句请仔细检查每一步计算效果有限。模型会回复我检查了一遍计算无误但实际上错误还在。这说明模型缺乏真正的自我验证能力它的检查只是重新生成一遍而不是独立验证。这个问题在教育场景下很关键——如果模型算错了还信誓旦旦说没错学生就会被误导。4. 教育落地能力实测能不能讲清楚比做对更重要4.1 讲解清晰度DeepSeek和Kimi表现最好教育落地能力的核心是讲解清晰度。我让每个模型解完题后用请用高中生能听懂的语言讲解这道题的提示词再输出一遍。DeepSeek和Kimi的讲解最清晰它们会把解题过程拆成几个步骤每一步都说明为什么这么做。比如在解导数题时DeepSeek会先说首先我们需要确定函数的定义域因为对数函数的真数必须大于零然后再求导、讨论单调性。这种循序渐进的讲解方式学生跟起来不费力。通义千问的讲解偏简洁关键步骤都有但过渡不够自然学生可能需要自己补上一些逻辑连接。文心一言的讲解有时候会引入一些超纲的概念比如在解数列题时提到了特征方程这对高中生来说反而增加了理解负担。智谱清言的讲解中规中矩没有明显亮点也没有大问题。GPT-4o的讲解风格和DeepSeek接近但更简洁一些。我个人的感受是国产模型在讲解时更愿意多说几句这可能和中文语料的训练有关反而更符合国内学生的学习习惯。4.2 易错点提示Kimi的额外提醒很实用易错点提示是教学可用性的重要组成部分。Kimi在这方面做得最好它会在解题过程中主动指出这里容易漏掉B为空集的情况、注意这里不等号方向要改变之类的提示。这些提示不是题目要求的是模型自己加的但对学生来说价值很大。我统计了一下Kimi在10道测试题中有7道给出了易错点提示DeepSeek有5道通义千问有3道文心一言和智谱清言各有2道。GPT-4o有4道。这个数据说明国产模型在教学意识上并不落后Kimi甚至做得比GPT-4o更好。当然提示的质量也有差别有些提示是泛泛而谈有些则非常精准。Kimi的提示普遍比较精准说明它对题目难点的识别能力不错。4.3 多解法展示通义千问和DeepSeek有惊喜多解法展示是加分项。我特意选了一道可以用几何法和代数法两种方法解的解析几何题看模型会不会主动提供多种解法。通义千问和DeepSeek都给出了两种解法并且比较了两种方法的优劣。通义千问说几何法更直观但需要辅助线代数法计算量大但思路更直接这个总结很到位。DeepSeek则详细写了两种解法的完整过程虽然篇幅长但很有参考价值。其他模型基本只给一种解法。GPT-4o也只给了一种我追问还有没有其他解法它才补充了第二种。这说明国产模型在多解法展示上有时候比GPT-4o更主动这可能和训练数据中包含了更多国内教辅资料有关。4.4 实际辅导场景模拟AI当助教靠谱吗我模拟了一个实际辅导场景假设一个学生在做作业时遇到一道不会的题他把题目发给AI看AI能不能像老师一样引导他思考而不是直接给答案。我用的提示词是我是一名高三学生这道题我不会做请引导我一步步思考不要直接告诉我答案。DeepSeek的表现最好它会先问你能告诉我你已经尝试了哪些方法吗然后根据学生的回答逐步引导。Kimi也不错它会先给一个提示比如你可以先试试求导然后等学生回应后再继续。通义千问和文心一言倾向于直接给解题思路引导性弱一些。智谱清言介于两者之间。这个测试让我意识到AI作为辅导助教是可行的但需要正确的使用方式。如果只是把题目扔给AI要答案那AI就是一个高级搜题工具。如果用好提示词让AI引导思考那它就能发挥更大的教育价值。这个结论对家长和学生都有参考意义。5. 实操指南如何用国产大模型辅助高考数学学习5.1 提示词怎么写才有效提示词的质量直接决定输出质量。我试了十几种提示词模板总结出几个有效的写法。第一种是分步引导式请用苏格拉底式提问法一步步引导我解这道题每次只问一个问题等我回答后再继续。这个提示词适合想自己思考的学生。第二种是详细讲解式请用高中生能听懂的语言详细讲解这道题的解题过程每一步都要说明为什么这么做。这个适合看完答案还不懂的学生。第三种是错题分析式我这道题做错了我的答案是XXX请帮我分析错在哪里以及正确的思路应该是什么。这个适合有错题需要复盘的学生。有一个坑要避开不要在提示词里写请确保计算正确这没用。模型会回复我会仔细计算但该错还是错。有效的做法是让模型分步输出每一步都单独确认。比如请先写出第一步的推导等我确认后再写第二步。这样虽然麻烦但能及时发现错误。5.2 哪些场景适合用AI哪些不适合根据我的实测AI辅助数学学习有几个适合的场景。一是概念理解比如不懂什么是导数可以让AI用生活化的例子解释。二是思路启发一道题完全没头绪时让AI给一个提示往往能打开思路。三是错题复盘把自己做错的题发给AI让它分析错误原因。四是多解法对比想看一道题有没有其他解法时AI能提供参考。不适合的场景也有几个。一是代替自己思考直接把题目扔给AI要答案长期来看对学习没好处。二是依赖AI检查计算前面说了AI的计算准确性不稳定不能作为最终判据。三是压轴题完全依赖AI实测表明国产模型在压轴题上还不够可靠学生还是应该以老师讲解和标准答案为准。5.3 多模型交叉验证的实操方法既然单个模型可能出错那用多个模型交叉验证就是一个实用的策略。我的做法是同一道题分别发给DeepSeek和通义千问如果两个模型的答案一致那正确的概率就比较高如果答案不一致就把两个答案都拿出来对比看哪个的推理过程更合理。这个方法不能保证100%正确但能过滤掉大部分明显的计算错误。具体操作上我建议至少用两个模型。DeepSeek和通义千问的组合不错一个偏推理一个偏计算互补性较强。Kimi适合用来获取易错点提示可以把Kimi的输出作为补充参考。如果条件允许加上GPT-4o作为第三方验证会更稳妥但考虑到使用成本两个国产模型交叉验证对大多数学生来说已经够用了。6. 常见问题与排查技巧实录6.1 模型算错了还坚持自己是对的怎么办这是最常见的问题。我的应对方法是不要直接说你算错了而是说请重新计算第X步我算出来是YYY你看看哪个对。这样模型会重新审视那一步往往能发现错误。如果模型还是坚持那就换一个模型问同样的问题对比两个模型的输出。实测下来换模型重新问的正确率明显高于让同一个模型反复检查。还有一个技巧是让模型用另一种方法验证。比如它用代数法算出了一个答案你可以说请用几何法验证一下这个答案。如果两种方法得出不同结果模型自己就会意识到有问题。这个方法对解析几何题特别有效。6.2 模型跳步严重学生看不懂怎么办跳步是国产模型的通病尤其是中档题和压轴题。解决办法是在提示词里明确要求请写出每一步的详细推导不要跳步。如果模型还是跳步可以追加一句请把第X步到第Y步之间的推导补全。有时候需要反复要求两三次模型才会把步骤写全。另一个方法是让模型假设我是一个数学基础不好的学生请把每一步都解释清楚。这个提示词能触发模型的教学模式输出会更详细。Kimi和DeepSeek对这个提示词的响应比较好通义千问和文心一言有时候还是会跳步。6.3 不同模型答案不一致时怎么判断答案不一致时我的判断流程是这样的先看两个模型的推理过程找出分歧点在哪一步。然后自己手动计算那一步看哪个模型是对的。如果自己也算不清楚就把分歧点单独拿出来问第三个模型。这个方法虽然麻烦但能确保最终答案的可靠性。我整理了一个常见分歧点的排查表供参考分歧点类型常见原因排查方法符号错误负号丢失或写反手动核对每一步的符号公式记错等比/等差数列公式混淆用简单数值代入验证分类讨论遗漏漏掉特殊情况检查是否讨论了所有可能计算失误代数运算出错用另一种方法重新计算理解偏差对题目条件理解不同重新读题确认条件6.4 使用AI辅助学习的几个避坑提醒第一个坑是过度依赖。AI能帮你理解概念、启发思路但不能代替你做题。数学能力是靠练出来的不是看出来的。第二个坑是盲目相信。前面反复说了AI会算错而且错得理直气壮。每次都要自己验证关键步骤。第三个坑是提示词太随意。好的提示词能让输出质量提升一个档次花几分钟琢磨提示词是值得的。第四个坑是只用一家的模型。每个模型都有各自的强项和弱项交叉使用能互补。还有一个提醒AI的讲解风格不一定适合每个人。有的学生喜欢详细推导有的喜欢简洁提示。你可以根据自己的习惯调整提示词让AI的输出更贴合你的学习方式。这个调整过程本身也是对学习方法的反思挺有价值的。7. 测试数据汇总与个人观察7.1 各模型得分一览我把三个维度的得分汇总成一张表方便大家直观对比。评分是10分制答案正确性权重50%过程完整性权重30%教学可用性权重20%。模型答案正确性过程完整性教学可用性加权总分DeepSeek7.58.08.57.8通义千问7.07.57.57.2Kimi6.57.08.57.0文心一言6.06.56.56.2智谱清言5.56.06.55.8GPT-4o8.58.08.08.3这个分数只代表这次测试的表现不代表模型的综合能力。测试题目有限样本量不够大分数差异在0.5分以内的可以认为没有显著差别。DeepSeek在国产模型中表现最好和GPT-4o的差距在0.5分左右这个差距比我预期的要小。7.2 我个人的使用建议如果你是想用AI辅助高中数学学习我的建议是主力用DeepSeek辅助用Kimi。DeepSeek的推理能力最强适合解中档题和部分压轴题Kimi的易错点提示做得好适合用来查漏补缺。通义千问可以作为备选在某些题型上表现不错。文心一言和智谱清言在这次测试中表现一般但也不是不能用只是需要更多的人工验证。使用方式上我强烈建议用引导式而不是答案式。让AI引导你思考而不是直接给你答案。短期看这样更费时间长期看对数学能力的提升更有帮助。数学学习没有捷径AI只是一个工具用得好能事半功倍用不好就是浪费时间。7.3 国产模型的进步与不足这次测试让我对国产大模型有了更具体的认识。进步是明显的基础题和中档题的正确率已经很高讲解能力也在提升Kimi的易错点提示甚至超过了GPT-4o。不足也很明显压轴题的推理能力还有差距计算准确性不稳定自我验证能力弱。但我觉得这些不足是可以通过技术迭代解决的。计算准确性可以通过工具调用比如让模型调用计算器来改善自我验证能力可以通过多步推理和交叉验证来提升。国产模型在中文教育场景下有天然的优势对国内教材和考试体系的了解更深入这个优势在讲解和易错点提示上已经体现出来了。我后续还会继续跟踪国产模型在数学推理上的表现特别是新版本发布后的变化。如果你对这个话题感兴趣可以自己拿几道题测一测感受会更直观。测试的时候记得用我前面说的交叉验证方法别被模型的自信语气骗了。