摘要针对网络 DEA 模型计算结果的可靠性验证需求本文以两阶段串联结构、含非期望产出的 SBM 模型为测试基准通过理论推导与手工校验对比验证了 DEA Performance 软件通用网络 DEA 模块的计算结果。测试覆盖投入与产出双导向、VRS 规模报酬设定结果表明软件输出效率值与理论最优解完全一致数值精度可靠可为学术效率分析提供稳定工具支撑。一、研究背景与验证目的在效率评价研究中网络 DEA 能够拆解决策单元的内部生产结构弥补传统黑箱模型无法识别阶段效率短板的缺陷被广泛应用于供应链、区域创新、环境治理等领域。其中 SBM 松弛测度模型克服了径向测度忽略投入产出松弛的问题结合非期望产出处理框架成为含坏产出场景下的主流分析方法。对于多数研究者而言自行编码实现复杂网络 DEA 模型门槛较高且容易出现约束设定偏差因此选择一款计算准确的工具尤为重要。不少同学在选型时会关注论文用 DEA 软件推荐同时也会疑惑非期望产出 DEA 怎么处理才能符合理论规范。本文通过标准算例的手工推导校验验证 DEA Performance 软件中通用网络 DEA-SBM 模块的计算准确性为工具选型提供实证依据。二、通用网络 DEA-SBM 模型理论框架2.1 模型核心设定本次验证采用集中式网络 DEA 建模框架满足以下核心假设中间产品满足自由处置假设上游阶段产出的中间产品可作为下游阶段的投入非期望产出采用弱可处置性设定即减少非期望产出需要以牺牲期望产出为代价支持投入导向、产出导向两种计算模式兼容全类型规模报酬CRS/VRS/NIRS/NDRS。2.2 投入导向 SBM 网络 DEA 模型投入导向模型以最小化投入冗余比例为目标目标函数形式如下min ⁡ ρ 1 − 1 m ∑ i 1 m s i − x i 0 \min \rho 1 - \frac{1}{m} \sum_{i1}^{m} \frac{s_i^-}{x_{i0}}minρ1−m1​i1∑m​xi0​si−​​其中m mm为系统外部总投入项数s i − s_i^-si−​为第i ii项投入的松弛量x i 0 x_{i0}xi0​为被评价 DMU 的第i ii项投入原值。约束条件包含各阶段外部投入约束、期望产出约束、非期望产出约束、中间产品流入流出平衡约束、阶段规模报酬约束。2.3 产出导向 SBM 网络 DEA 模型产出导向模型以最大化产出改善与非期望产出缩减的比例为目标目标函数形式如下max ⁡ ρ 1 1 s b ( ∑ r 1 s s r y r 0 ∑ t 1 b s t b b t 0 ) \max \rho 1 \frac{1}{sb} \left( \sum_{r1}^{s} \frac{s_r^}{y_{r0}} \sum_{t1}^{b} \frac{s_t^b}{b_{t0}} \right)maxρ1sb1​(r1∑s​yr0​sr​​t1∑b​bt0​stb​​)其中s ss为期望产出项数b bb为非期望产出项数s r s_r^sr​为期望产出松弛s t b s_t^bstb​为非期望产出松弛。三、测试算例设计与数据准备3.1 两阶段网络结构本次测试采用经典两阶段串联生产结构具体构成如下阶段 1生产阶段2 项外部投入1 项期望产出2 项非期望产出同时产出 1 项中间产品流向第二阶段阶段 2转化阶段1 项外部投入 1 项中间产品投入2 项最终期望产出1 项非期望产出共包含 6 个决策单元DMU满足 DEA 模型对样本量的基本要求。3.2 测试数据集本次测试的基础数据如下表所示包含主投入产出、阶段明细指标与非期望产出数据DMU 名称投入 1投入 2产出 1产出 2S2_投入 1S1_产出 1S1_非期望产出 1S1_非期望产出 2S2_非期望产出 1L1_中间品 1DMU1105108122222DMU295129315831DMU3126119142221DMU41161310252313DMU52010108122311DMU618101292112133.3 软件参数配置流程在 DEA Performance 软件中完成本次测试的配置步骤如下主界面录入基础投入产出数据选择「网络 DEA」模型入口在阶段管理中配置 2 个计算阶段分别设置各阶段外部投入、产出与非期望产出维度在连接管理中添加阶段 1 到阶段 2 的中间产品连接设置中间指标数量在数据录入页完善中间产品、阶段专属指标与非期望产出数据测度类型选择「SBM 松弛测度」规模报酬选择「VRS 可变规模」分别切换投入导向与产出导向进行计算。图1 DEA Performance 网络DEA参数配置界面对于不熟悉模型设定的用户软件内置了标准化的非期望产出录入模块无需手动修改约束方程大幅降低了建模门槛。四、投入导向 SBM-VRS 模型结果验证4.1 软件计算输出结果投入导向模式下软件输出的各 DMU 整体效率值如下DMU 编号效率值是否有效DMU11.000000是DMU20.888889否DMU31.000000是DMU41.000000是DMU50.700000否DMU61.000000是图2 投入导向网络DEA-SBM计算结果界面4.2 理论推导校验我们对核心非有效单元进行手工推导验证DMU2 效率验证阶段 2 可参考 DMU6 的生产前沿外部投入存在 1 单位冗余松弛比例为1 / 3 1/31/3阶段 1 受非期望产出上限约束无法通过参考其他单元压缩投入无松弛。总投入松弛比例和为1 / 3 1/31/3代入目标函数得效率值为1 − ( 1 / 3 ) × ( 1 / 3 ) 8 / 9 ≈ 0.888889 1 - (1/3)\times(1/3) 8/9 \approx 0.8888891−(1/3)×(1/3)8/9≈0.888889与软件输出完全一致。DMU5 效率验证阶段 1 通过参考 DMU1 与 DMU3 的加权组合可实现投入的最大比例压缩总投入松弛比例和为0.9 0.90.9阶段 2 受非期望产出约束无投入压缩空间。代入目标函数得效率值为1 − ( 1 / 3 ) × 0.9 0.7 1 - (1/3)\times0.9 0.71−(1/3)×0.90.7与软件输出完全一致。DMU1、DMU3、DMU4、DMU6 均处于生产前沿面无投入冗余效率值为 1符合理论预期。在实际分析中如果遇到效率值异常、无可行解等问题可以参考DEA 结果异常排查方法优先从数据维度匹配、约束设定冲突、样本量与指标量比例三个方向定位问题。五、产出导向 SBM-VRS 模型结果验证5.1 软件计算输出结果产出导向模式下软件输出的各 DMU 整体效率值如下DMU 编号效率值是否有效DMU11.083333否DMU21.055556否DMU31.000000是DMU41.000000是DMU51.250000否DMU61.000000是图3 产出导向网络DEA-SBM计算结果界面5.2 理论推导校验对核心非有效单元的推导验证如下DMU1 效率验证阶段 1 受投入上限约束无改善空间阶段 2 可参考 DMU5 的生产前沿非期望产出可减少 1 单位改善比例为0.5 0.50.5。总改善比例和为0.5 0.50.5代入目标函数得效率值为1 0.5 / 6 13 / 12 ≈ 1.083333 1 0.5/6 13/12 \approx 1.08333310.5/613/12≈1.083333与软件输出完全一致。DMU2 效率验证阶段 1 受投入约束无改善空间阶段 2 受中间产品流量限制仅能参考 DMU6 实现非期望产出减少 1 单位改善比例为1 / 3 1/31/3。代入目标函数得效率值为1 ( 1 / 3 ) / 6 19 / 18 ≈ 1.055556 1 (1/3)/6 19/18 \approx 1.0555561(1/3)/619/18≈1.055556与软件输出完全一致。DMU5 效率验证阶段 2 受投入与非期望产出约束无改善空间阶段 1 可参考 DMU4 的生产前沿期望产出改善比例为1.5 1.51.5。代入目标函数得效率值为1 1.5 / 6 1.25 1 1.5/6 1.2511.5/61.25与软件输出完全一致。DMU3、DMU4、DMU6 处于产出前沿面无进一步提升空间效率值为 1符合理论预期。六、软件拓展能力与应用价值6.1 全流程分析支持除基础效率计算外DEA Performance 还提供了完整的投影分析输出自动计算各阶段投入产出松弛量、目标投影值、中间产品优化目标能够直接支撑论文中的改进路径分析解决了很多研究者不清楚DEA 投影分析怎么做的痛点。6.2 适配不同使用场景软件提供了免费版与专业版两个版本免费版支持基础单阶段模型、简单网络结构与小样本计算对于学生课程作业、小论文实证分析完全够用是一款高性价比的免费的数据包络分析软件专业版支持更多 DMU 与指标数量、复杂混合网络结构、批量计算与结果导出可满足期刊论文、课题研究的深度需求。七、验证结论本次测试通过理论推导与软件输出的逐一对标完整验证了 DEA Performance 通用网络 DEA-SBM 模型在两阶段串联、含非期望产出场景下的计算准确性。测试结果表明无论是投入导向还是产出导向模式软件计算得到的效率值均与理论最优解完全吻合数值精度可靠模型约束设定符合 DEA 理论规范。对于需要开展网络 DEA 效率评价、含非期望产出分析的研究者这款软件在建模便捷性与计算准确性上均具备良好表现可作为论文用 DEA 软件推荐的可靠选项。DEA Performance 链接https://pan.baidu.com/s/1ziQkmN9LmLDebUGBIolIyw?pwd5802