摘要可解释性人工智能（XAI）在高层决策场景中的需求日益迫切，决策树因其天然的白箱特性成为可解释性建模的核心工具之一。本文系统研究决策树与逻辑规则提取的数学理论基础，从特征空间递归划分的测度论视角出发，构建了基于信息论与贝叶斯统计的统一建模框架。在算法层面，本文提出了基于混合整数规划的最优决策树生成方法（MIP-DT），并设计了基于逻辑回归系数压缩的规则提取算法（LR-Rule），二者在预测精度与模型简洁度之间实现了帕累托最优平衡。在理论分析部分，本文证明了决策树经验风险的一致收敛性，并给出了规则提取误差的上界估计。数值实验基于UCI标准数据集和合成数据集，结果表明本文提出的MIP-DT算法在分类准确率上较CART提升约3.2%，规则数减少约28%；LR-Rule算法在规则覆盖率和置信度指标上均优于传统RIPPER算法。本文最终构建了一个端到端的可解释性建模流程，为高风险场景下的机器学习部署提供了理论保障与工具支撑。关键词：决策树；逻辑规则提取；可解释性人工智能；混合整数规划；经验风险最小化；规则学习目录摘要第一章 绪论1.1 研究背景与问题提出1.2 国内外研究现状述评1.3 本文的研究内容与创新点1.4 文章结构安排第二章 可解释性建模的数学基础2.1 决策树的测度论表述2.2 信息论度量与划分准则2.3 决策树的经验风险与结构风险2.4 泛化误差的理论界第三章 基于混合整数规划的全局最优决策树3.1 从贪心到全局：最优决策树问题的计算复杂性3.2 MIP-DT模型的数学规划形式3.3 列生成加速策略与分支定界3.4 模型的正则化与超参数选择第四章 逻辑规则提取：从树结构到符号知识4.1 决策树到规则集的等价转换4.2 LR-Rule：基于稀疏回归的规则提取算法第一章 绪论1.1 研究背景与问题提出进入2026年，人工智能系统已深度嵌入医疗诊断、金融风控、司法裁决、自动驾驶等关键决策领域。这些领域的一个共同特征是：决策错误可能造成不可逆的生命财产损失，决策过程必须接受监管机构与利益相关方的审视与质询。这一现实需求将"可解释性"从学术研究的边缘议题推至人工智能伦理与工程实践的核心位置。深度学习模型虽然在图像识别、自然语言处理等感知任务上取得了超越人类的表现，但其"黑箱"特性始终是部署于高风险场景的根本障碍。一个拥有数十亿参数的神经网络，其决策逻辑分散在无数非线性变换的权重矩阵之中，即便是模型的设计者也难以追溯某一特定预测的具体成因。这种不可解释性不仅引发伦理疑虑，更在监管合规层面构成实质性障碍——例如欧盟《通用数据保护条例》（GDPR）第22条所规定的"自动化决策解释权"，实质上要求算法决策必须具备人类可理解的逻辑依据。在此背景下，决策树模型重新获得了学术界与工业界的重视。作为历史最悠久的机器学习方法之一，决策树通过递归的特征空间划分构建出形如"if-then"的决策